Wszystko

Wszystkie

Archiwum

deryt
deryt
  • 1
Zadałem kiedyś tu to pytanie ale nie dostałem odpowiedzi.
Ale widzę nowe osoby i może się uda ( ͡° ͜ʖ ͡°)
#matematyka #szeregi

Mam szereg: sum a(n) for n∈N warunkowo zbieżny (do a).

No i stwierdzam że sobie pogrupuję wyrazy.
Na przykład:
sum ( a(n) + a(n+1) ) for n∈2N
Okaże się że ta suma jest zbieżna i to do tego samego.

Ale jak wiemy z LO są
deryt
deryt
  • 1
@deryt:
@KolejnyWykopowyJanusz podał twierdzenie:

wystarczy ze szereg jest zbiezny warunkowo, i wszystkie sumy na ktore go podzieliles tez sa zbiezne warunkowo, wtedy zachodzi odpowiednia rownosc


To odpowiada na moje pytanie ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Jeśli wszystkie elementy Xi są zbiorami skończonymi, to oczywiści ich podsumy są zbieżne (bo skończone).
Jeśli dwa elementy xi są nieskończone to można skonstruować kontrprzykład.
(nie chcę dobrych i złych dla konkretnego ciągu
  • Odpowiedz
stefan_banach
stefan_banach
  • 1
@Migmus: liczenie macierzy to masz jeden prosty wzor z książki, ale powinienes wiedziec jak sie liczy wyznacznik, dopelnienie i transpozycje

granice musisz znac Hospitala czyli liczysz osobno pochodna licznika i mianownika. z granic jeszcze masz wzór eulera (1 + 1/n)^n i przeksztalcac to
9 to po prostu pochodne

10 roznica dwoch calek. liczysz calka z -x^2 +5 minus calka z x^2 - 3

uklad no to rzędy macierzy i Kronecker-Capelli
  • Odpowiedz
Tytyka
Tytyka
  • 4
Uczę się do analizy, głównie z szeregów i tak sobie czytam i czytam aż tu w pewnym momencie trafiam na wikipedi na "Problem bazylejski", w którym Euler udowodnił, że szereg 1/n^2 jest zbieżny do pi^2/6. Cwaniak fajny sposób na to znalazł, ja to chyba bym we współczesnym życiu na to nie wpadł xD
Wikipedia
#matematyka #ciekawostki #szeregi
JakTamCoTam
JakTamCoTam
  • 1
@Tytyka poczytaj sobie o newtonie. Ten to dopiero był niezły. W ówczesnych czasach o czyms takim jak pochodna, czy w ogóle rachunek różniczkowy nie było w ogóle mowy a ten typ wymyślił sobie takie operacje, aby móc udowodnić swoje twierdzenia z fizyki XD.

Euler zresztą też dobry. Znasz wynik takiej granicy? LIM n->nieskończoności (1-1/n)^n
  • Odpowiedz
Tytyka
Tytyka
  • 23
Dlaczego całki zostały okraszone taką sławą, że nauczyciele w liceach i technikach mówią "Jak pójdziesz na studia i będziesz miał całki to zobaczysz co to jest matematyka", kiedy całki to chyba największy banał zaraz po pochodnych i granicach i w żadnym stopniu nie dorównuje poziomem trudności do szeregów. Zrobisz 100 całek i tak naprawdę kolosa masz zaliczonego, zrób 100 szeregów to dopiero zaczniesz pojmować poszczególne kryteria, a dopiero przy 1000 szeregu jesteś
Lodomir1337
Lodomir1337
  • 23
@Tytyka: może dlatego że rozrzut w trudności liczenia różnych całek jest ogromny. Od takich z którymi poradzi sobie dziecko w gimnazjum do takich których się po prostu analitycznie nie da policzyc. Twoje pojmowanie tych zagadnień opiera się widocznie na materiale przerabianym na twoich zajęciach co nie musi mieć odwzorowania w rzeczywistość. Po prostu robiliście na zajęciach banalne zadania z całek i trochę trudniejsze z szeregów
  • Odpowiedz
deryt
deryt
  • 2
#matematyka #szeregi

Mam szereg:
sum a(n) for n∈N
zbieżny względnie (do a).

No i stwierdzam że sobie pogrupuję wyrazy.
Na przykład:
sum ( a(n) + a(n+1) ) for n∈2N
Okaże się że ta suma jest zbieżna i to do tego samego.
( podział: Xi = {i,i+1} )

Ale jak wiemy z LO są i "złe" podziały przy zbieżności wzglednej.

Pytanie: mam podział Xi (są rozłączne i sumują się do N).
Jakie jest
Wiesmin
Wiesmin
  • 1
@robgal519:
a) Nieprawda. Szereg (-1)^n nie jest ani zbieżny, ani rozbieżny do +-inf.
b) Ma wyrazy niedodatnie, więc wyjmując minus przed szereg będzie miał wyrazy dodatnie. Wyciągnąłeś stałą, więc szereg jest nadal zbieżny. Okładasz go teraz wartością bezwzględną i masz szereg zbieżny.
c) Ma wyrazy nieujemne, więc można go ograniczyć z dołu przez 0. Jeśli jest zbieżny, to git. Jeśli jest rozbieżny, to ograniczasz go z dołu przez sumy częściowe. Każda
  • Odpowiedz
trywialny
trywialny
  • 1
@Mooops123:
rozbije na 2 sumy:

1. składnik:
suma j od 0 do n-1 z a^j
to cząstkowa suma ciągu geometrycznego, więc = (a^n - 1) / (a - 1),
a dla a=2 można od razu zgadnąć że to suma wszystkich bitów aż do Ntego (z wyłączeniem Ntego), czyli 2^N-1

2. składnik:
suma j od 0 do n-1 z a^j*j, można wprowadzić ciągły parametr b
a^j*j = pochodna po b a^(b*j) w
  • Odpowiedz
vLeg3nd
vLeg3nd
  • 3
#matematyka #studbaza #szeregi


Mirki potrzebuję pomocy. Szukam opracowań, książek z tematyki szeregów(badania ich zbieżności, rozbieżności, promienia zbieżności) i rozwinięcia funkcji w szereg Fouriera. W fotce załączam przykładowe zadania(te pod kreską) jakie mnie na zaliczeniu mogą spotkać. Możecie coś polecić?

@Rymbaba: ja polecam Krysicki, Włodarski - Analiza matematyczna
  • Odpowiedz

Powiązane tagi