[r.....0]

Mógłby mi ktoś sprawdzić zbieżność i warunkową zbieżność szeregu:

#matematyka #analiza #szeregi

[m.....u]

@radeck0: n^2015 jest parzyste gdy n parzyste, czyli możesz to zapisać równie dobrze, jako

(-1) ^ n / n + 1 / n^9/8

[r.....0]

@mraauuu: Ok, a dalej?

[m.....u]

@radeck0: poprawiłem wpis

[r.....0]

@mraauuu:
Jeżeli pierwszy będzie rozbieżny, to całość też będzie rozbieżna, prawda?

[m.....u]

@radeck0: tak, z racji tego, że coś rozbieżnego + coś zbieżnego musi być rozbieżne:)

To tak jak z arytmetyką granic

[r.....0]

@mraauuu: a co z warunkową zbieżnością?

[m.....u]

@radeck0: a jak myślisz?

[r.....0]

@mraauuu: Na razie wiem, że nasz szereg jest zbieżny. Jak sam wspomniales druga część jest zbieżna, a w pierwszej możemy użyć Leibniza. 1/n -> 0, jest nierosnący więc -1^n/n jest zbieżny (Dobrze mówię?). A z warunkową zbieżnością trochę nie mam pojęcia...

[m.....u]

@radeck0: Ano, to pokombinuj ze zbieżnością warunkową. Jak się pojawią jakieś wątpliwości to pisz.

[r.....0]

@mraauuu: Ale pierwsze się zgadza, tak? Rzuć jakąś podpowiedzą z warunkową, jeśli możesz. W którą stronę się skierować ;)

[m.....u]

@radeck0: Pierwsze dobrze.

Skierować się w stronę definicji zbieżności warunkowej.

[r.....0]

@mraauuu: Hmm.. więc jeżeli |(-1) ^ n / n + 1 / n^9/8| jest zbieżny, to szereg jest zbieżny bezwzględnie, racja? Ale.. wartość bezwzględna raczej tu nam nic nie zmienia..

[m.....u]

@radeck0: wiadomo, że dla n parzystych nie zmienia bo oba wyrazy są dodatnie, więc trzeba pokazać, że tak też jest dla n-nieparzystych

[r.....0]

@mraauuu: Dziękuję ;) A.. coś takiego?

[m.....u]

@radeck0: poradzisz sobie. Wierzę w Ciebie!

[r.....0]

@mraauuu: Nie proszę przecież o rozwiązanie, a podpowiedź :P

[plasticstone]

@radeck0: to powiedz jakie masz pomysly i skojarzenia moze wiesz ale sie boisz ze ci nie wyjdzie

[r.....0]

@plasticstone: 1/k^2 jest zbieżny.. ale jak to dołączyc do reszty? Można jakoś to rozbić na dwa szeregi?

[m.....u]

@radeck0: wiedząc, że szereg 1/k^2 jest zbieżny i wiedząc, że jest w nawiasie jesteś już bardzo blisko

Radzę Ci wrócić do książek

[r.....0]

@mraauuu: Spokojnie, uczę się, mam wątpliwości to uprzejmie pytam. Wiem, że tutaj znajdzie się zawsze ktoś lepszy ode mnie, a wolę się upewnić, niż brnąć w błędne wnioski ;)

Hmm.. Wiemy, że mnożenie przez niezerowy skalar nie zmienia zbieżności. Więc.. jeżeli 1/k^2 jest zbieżny, to można potraktować to jak "skalar"? W końcu zbiega do jakiejś liczby.