To nie jest absurd, to prawda i to oczywiste. Podales jeden dowod, inny to - na przyklad - zauwazenie, ze 1/3=0.(3), a po pomnozeniu razy 3: 3/3=0.(9).
Mozna takze opisac 0.(9) jako sume ciagu geometrycznego o wyrazach 0.9, 0.09, 0.009 itd, czyli o pierwszym wyrazie rownym 0.9 i iloczynowi 1/10. Wiemy, ze suma ciagu to iloraz pierwszego wyrazu przez 1 - iloczyn ciagu, zatem suma to 0.9/(1-1/10) = 0.9/0.9 = 1.
Może i słyszał ale to akurat nie ma nic wspólnego z tematem. 0.(9)=1 i to jest prawda. Nie może istnieć liczba mniejsza o 1 o nieskończenie małą liczbę. Lub prościej:
Nie rozumiem Twojego pytania! Zadajesz pytanie, podajesz teze i udowadniasz ja wiec nie wiem co chcesz wiecej :) Na studiach udowadnia sie wiele rzeczy, takich jak np. 0=1 lub 2=3 itp. Jeżeli tego powyższego nie pojmujesz to nie próbuj inne rzeczy pojąć :)
Komentarze (12)
najlepsze
Jaka liczba jest pomiędzy 0.(9) a 1?
Nieważne jaką byś wymyślił, 0.(9) wraz z "rozwijaniem" kolejnych dziewiątek i tak ją w końcu przewyższy...
Wniosek
Mozna takze opisac 0.(9) jako sume ciagu geometrycznego o wyrazach 0.9, 0.09, 0.009 itd, czyli o pierwszym wyrazie rownym 0.9 i iloczynowi 1/10. Wiemy, ze suma ciagu to iloraz pierwszego wyrazu przez 1 - iloczyn ciagu, zatem suma to 0.9/(1-1/10) = 0.9/0.9 = 1.
Naprawdę nigdy nie słyszałeś o błędzie przybliżenia?
http://pl.wikipedia.org/wiki/B%C5%82%C4%85d_przybli%C5%BCenia
7/9 = 0.(7)
8/9 = 0.(8)
9/9 = 1 = 0.(9)