[dlaczegoplaczesz]

takie pytanie, jak to pokazać z definicji (nie wykorzystując (1)), jest to możliwe? XD

#matematyka #studbaza

[tpablo]

@dlaczegoplaczesz: Uderzaj z definicji granicy ( ͡° ͜ʖ ͡°).

[dlaczegoplaczesz]

@tpablo: no spoko z definicji granicy niewłaściwej tylko co z tą silnią ? nie wiem jak udowodnić tę nierówność

[tpablo]

@dlaczegoplaczesz: Myślę, myślę, dawno nie byłem na pierwszym roku... dałbyś radę udowodnić że sqrt(n)^n < n! ? Intuicyjnie nie mam wątpliwości że to prawda, dowodu mi się nie chce pisać ale można go przeprowadzić wykorzystując nierówność średnich (jak i pewnie na pierdyliard prostszych sposobów ( ͡° ͜ʖ ͡°)).

Że ciąg jest rosnący, mam nadzieję że wiesz i umiesz pokazać. To ja pokażę Ci w oparciu o powyższy

[dlaczegoplaczesz]

@tpablo: czyli tak czy siak trzeba mieć pomocniczą nierówność :D chodziło mi o pokazanie tego bez wykorzystania ekstrasów, tak z ciekawości.

[tpablo]

@dlaczegoplaczesz: No ok, to się baw. Dla mnie dowód to dowód, byle był kompletny i odnosił się do rzeczy jak najbliższych przyjętym aksjomatom. Ale prowadzący są różni, powodzenia.

[dlaczegoplaczesz]

@tpablo: nie no spoko ja tę granicę dowodziłem nierównościa w linku + tw. o 3 dwóch ciągach, ale zastanawiałem się czy da się to bez szacowania żadnego, ale to mnie przerasta

[tpablo]

@dlaczegoplaczesz: Pewnie wszystko się da, tylko... jak na studenta matematyki (mimo że to drugi kierunek) mam mało wiary w sens takich ćwiczeń. Dowody są czasem potrzebne, spoko, ale żeby wymagać od nich czegokolwiek jeszcze innego niż poprawności i stosowania brzytwy Ockhama? Lol, nope.

[dlaczegoplaczesz]

@tpablo: ok dzięki :P

[Golob]

@dlaczegoplaczesz Pomocniczy może być wzór Stirlinga :)

[dlaczegoplaczesz]

@Golob: jestem uczulony na to szacowanie XD

[extern-int]

@dlaczegoplaczesz: Nie wiem czy o to ci chodzi ale to można udowodnić wykorzystując fakt, że

ln(n)->oo

sqrt[n](n!) = e^a_n

, gdzie

a_n = 1/n(ln(1)+ln(2)+...+ln(n))

= średnia arytmetyczna logarytmów od 1 do n. Skoro

ln(n)->oo

, to średnia też.

Specjalizuje się w takich dowodach, które łatwo zapamiętać i przypomnieć sobie w sekundę.

[p.....n]

@dlaczegoplaczesz: Tak, jak pisze @extern-int: najlepiej rozważyć inną granicę (mianowicie e^ln(ten pierwiastek)), bo wtedy silnia jest zamieniona na zwykłe dodawanie, poprzedzone mnożeniem przez 1/n. Musisz tylko zapisać parę formułek, typu "jeśli istnieje" itd.

Ogólnie silnia powinna się zawsze kojarzyć z logarytmem. Wzór Stirlinga to jest raczej bardziej przydatny w obliczeniach komputerowych. Poza tym trudny do zapamiętania i na kolosie/egzaminie (chociaż wątpię żeby dali taką granicę nawet na egzaminie) raczej trudno