[kamilspl]

Nie jestem pewien jednego zadania z #fizyka
Dynamika bryły sztywnej.
Załóżmy że mamy jakiś duży, obracający się dysk na brzegu którego stoi człowiek. Znamy masę dysku, promień, masę człowieka. I to się kręci z prędkością kątową omega_0.

I człowiek postanawia przemieścić do bliżej środka, np do połowy promienia, do policzenia prędkość kątowa po przemieszczeniu.

W takim wypadku:

a) liczę początkową energię całkowitą, moment bezwładności po przemieszczeniu człowieka i znając te wartości wyliczam omega końcowe

b) człowiek przemieszczając się do wewnątrz wykonuje pracę (przechodzi r/2 a działa na niego siła odśrodkowa), wykonuje pracę, która zwiększa energię całkowitą układu. Policzenie tej pracy nie jest trywialne bo jest ona zależna od miejsca w którym się obecnie znajduje na okręgu oraz prędkości radialnej a obie te wartości zmieniają się z każdym jego krokiem. Zatem "bez całki się nie obejdzie".

[GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni]

@kamilspl:

I człowiek postanawia przemieścić do bliżej środka, np do połowy promienia, do policzenia prędkość kątowa po przemieszczeniu.

a) liczę p̶o̶c̶z̶ą̶t̶k̶o̶w̶ą̶ ̶e̶n̶e̶r̶g̶i̶ę̶ ̶c̶a̶ł̶k̶o̶w̶i̶t̶ą̶, moment bezwładności po przemieszczeniu człowieka i znając te wartości wyliczam omega końcowe

tak

Policzenie tej pracy nie jest trywialne

Liczysz energię końcową i początkową. Ich różnica to praca jaką wykonał człowiek.
W = Ek - E0

[kamilspl]

@GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni no właśnie w tym problem że mam policzyć końcową prędkość radialną. W powyższym równaniu nie znam zatem ani pracy człowieka ani energii końcowej.

[GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni]

@kamilspl: moment pędu musi być zachowany. Energia też, ale to później, bo człowiek wykonał pracę.
Skoro tak, L0 = Lk.

Moment pędu to moment bezwładności razy prędkość kątowa. Wynika z tego, że:
I0 * ω0 = Ik * ωk

Wystarczy więc z proporcji i obliczyć ωk:
ωk = ω0 * I0/Ik

Skoro już znasz ωk, to możesz policzyć energię końcową:
Ek = 1/2 Ik ωk^2

i poczatkową:
E0 = 1/2 I0

[GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni]

@kamilspl: teraz doczytałem

mam policzyć końcową prędkość radialną

na pewno radialną a nie kątową? Niby jak? To trzeba chyba znać moc człowieka.

[kamilspl]

@GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni tak, kątową, dzięki.