[kozio23]

grono z tagu #matematyka ew #polibuda .

Powiedzcie mi proszę w jaki sposób policzyć taki przykład w sposób który nie wymaga kalkulatora i tablic trygonometrycznych. (nie mogę mieć na egzaminie)

Jeden pierwiastek policzę ale tutaj rozwiązaniem są 3 a do pozostałych 2 wychodzą mi kąty których sie nie pamięta tylko odczytuje z tablic

[Angel_of_death]

@kozio23: to to samo co (2-i)^2 przecież?

[A.....q]

@kozio23: a to nie bedzie (2-i)^2?

[KurtMeyer]

@kozio23: #czarnamagia

[Musiek_]

@kozio23: http://screenshu.com/static/uploads/temporary/20/m2/b5/cvuszq.jpg

[JesusOfSuburbia]

@kozio23: skracaj #!$%@?

[p.....n]

@Angel_of_death: @Adrianq: No nie do końca, bo tutaj będą trzy rozwiązania.

@kozio23: Weź uprość wyrażenie (2-i)^6 (używając wzorów de Moivre'a), a potem użyj wzoru na pierwiastki (będą trzy).

[Szab]

@Angel_of_death: @Adrianq: XD. Nie. Można znaleźć tyle pierwiastków liczby zespolonej, ile stopnia mamy w mianowniku. Nawet np. pierwiastek 4 stopnia z jedynki będzie miał 4 rozwiązania (1, -1, i, -i).

@kozio23: Niestety, ale chyba musisz użyć wzorów de Moivre'a.

[kozio23]

@Angel_of_death: @Adrianq: @Musiek_:

Tak jak mówią powyzej @pococimojlogin: i @Szab:

W odpowiedziach mam 3 rozwiązania i tyle musi być.

modul z "z" wyjdzie sqrt(5) i nie policze cosinusa i sinusa tego bez tablic albo kalkulatora którego na egz mieć nie mogę

[Musiek_]

@kozio23: Może i tak:D Ja zespolone miałem na początku semestru, ty widać na końcu :)

[kozio23]

@Musiek_: Nie nie, powtórka do egzaminu ;]

[Musiek_]

@kozio23: egzamin ze wszystkiego? U mnie tylko z całek :)

[F.....d]

@kozio23: Ludzie, ten zapis jest tak niepoprawny że aż boli. To, co jest napisane na kartce, to jedna liczba, wyrażenie, które jest równe czemuś. Obiekt. Jeden. Jeśli jest on równy "a", to nie jest on równy "b" takiemu, że "a" =/= "b". Nie można powiedzieć, że to na kartce "ma wiele rozwiązań".

Takie coś dostałeś jako treść zadania?

Poprawnie powinno być: znajdź rozwiązania (z należy do zespolonych) z^2 - (2-i)^6 =

[kozio23]

@Musiek_: Ona z całek ma wolne, bo całki na analizie z której ma zwolnienie za ocenę z ćwiczeń. To jest algebra liniowa

[p.....n]

: Ludzie, ten zapis jest tak niepoprawny że aż boli.

@Flood: Niekoniecznie. Polecenie mogło brzmieć "zapisz w postaci algebraicznej elementy zbioru" i mogło być podane dokładnie to, co jest na kartce.

[Adron]

@kozio23: To bodajże będzie (2-i)^2 * 1^(1/3), także policz sobie ze wzoru rozwiązania pierwiastka trzeciego stopnia z 1, a następnie każde przemnóż przez (2-i)^2.

[prusi]

@kozio23: najprostszy sposób by dostać wyniki: (2-i)^2 = 4-4i+1 = 5-4i, a potem by uzyskać dwa kolejne rozwiązania mnożysz to razy e^(i2pi/3) oraz e^(i4pi/3), które to możesz sobie zamienić na postać algebraiczną w łatwy sposób.

[F.....d]

@pococimojlogin Aha, jeśli tak to w porządku. Po prostu nigdy wcześniej nie spotkałem się z "daszkiem" jako oznaczeniem zbioru :)

[p.....n]

@Flood: O jakim "daszku" mówisz? Z definicji pierwiastkowania liczb zespolonych wiemy, że jest to zbiór, bo posiada dokładnie n elementów, gdzie n jest stopniem pierwiastka :d Ten zapis jest jak najbardziej prawidłowy w zasadzie i bez polecenia.

[F.....d]

@pococimojlogin: No ten daszek, który zawsze był oznaczeniem pierwiastka z liczby rzeczywistej (na rysunku to co jest nad (2 - i)^6 :p).

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej c to dowolny pierwiastek wielomianu w(z) = z^n - c. W przypadku liczb rzeczywistych dodatnich, parzystych stopni pierwiastka mamy dwa rozwiązania i oznaczenie, o którym mówimy (daszek nad liczbą) oznacza to rozwiązanie, które jest dodatnie (jest takie twierdzenie). Uważam, że w przypadku dowolnej

[p.....n]

Ale wtedy znowu jest nieścisłość/niejednoznaczność

@Flood: Bo oznaczeń jest prawie tyle, ilu jest matematyków i praktycznie na każdej uczelni istnieje inna "umowa" co i jak się oznacza.

[F.....d]

@pococimojlogin: Chodzi mi o to, że wszędzie, gdzie widziałem "daszek nad (dla ustalenia uwagi) 4" - czy to w szkole, czy na uczelni, czy w internetach, czy w literaturze matematycznej, to chodziło o 2, a nie np. o zbiór {-2, 2}. Ale chyba w zbyt niewielu miejscach byłem :P

[p.....n]

@Flood: No jak, przecież już w liceum sqrt(4)=2 lub -2, a dwa rozwiązania stanowią już zbiór.

[F.....d]

@pococimojlogin: Hah, a ja pamiętam jak kiedyś tak napisałem to mnie nauczycielka opieprzyła i powiedziała, że sqrt(4) to 2 a mi się pierwiastek pomylił właśnie ze zbiorem rozwiązań równania x^2 = 4

[p.....n]

@Flood: No nie wiem, ja nawet na ćwiczeniach na analizie tak zapisałem i było dobrze, a ćwiczeniowca mam tak skrupulatnego, że o byle gówno się przyczepia.

[F.....d]

@pococimojlogin: To może spróbujmy tak: powiedzmy że masz zadanie: x^2 = 5, znajdź x.

Co napiszesz? Ja zawsze pisałem "x należy do {-sqrt(5), sqrt(5)}" albo "x = -sqrt(5) lub x = sqrt(5)".

Jak macie zdefiniowany pierwiastek na analizie?

[p.....n]

@Flood: Nie definiowaliśmy formalnie. A poza tym, ta rozmowa nie ma sensu, bo to jest zbyt mało ważna rzecz, żeby dysputa nad nią zajmowała tyle czasu :P

[F.....d]

@pococimojlogin: Oj tam, dyskusje o matmie zawsze na propsie.

[prusi]

@Flood: porównaj pierwiastek algebraiczny vs pierwiastek arytmetyczny, @pococimojlogin: tobie chyba też o tą różnicę chodzi.