[KBR_]

"Każde stwierdzenie matematyczne, które zawiera słowo „nieskończoność”,może być sformułowane bez niego.Kiedy mówię, że szereg harmoniczny dąży do nieskończoności, to oznacza,że dla dowolnej liczby S, nieważne jak wielkiej, suma szeregu harmonicznego w ostateczności przekroczy S. Zauważmy - nie ma tu już „nieskończoności”. Cała analiza została spisana ponownie w taki sposób w ciągu mniej więcej 30 lat około połowy XIX wieku. Żadne twierdzenie, które nie da się tak sformułować, nie jest dopuszczalne we współczesnej matematyce. Ludzie niezwiązani z matematyką pytają mnie czasami: „Ty znasz matematykę, czy nie? Powiedz mi coś o tym, nad czym się zawsze zastanawiałem, co będzie, jeśli nieskończoność podzielić przez nieskończoność?”. Mogę jedynie odpowiedzieć: „Zdanie, które właśnie wypowiedziałeś, nie ma sensu. To nie było stwierdzenie matematyczne. Mówiłeś o »nieskończoności« tak jakby była to jakaś liczba. Ale nią nie jest. tak samo mógłbyś zapytać: »Co będzie, jeśli prawdę podzielimy przez piękno?«. Nie mam pojęcia. Wiem jedynie, jak dzielimy liczby. »Nieskończoność«, »prawda«, »piękno«— to nie są liczby”."

#nauka #nieskonczonosc #nieskonczonoscprzeznieskonczonosc #cytat

[demonoman]

@KBR_: Problematyką z przykładu zajmuje się dziedzina nauki zwana teorią mnogości i można znaleźć przykłady, gdzie dzielenie nieskończoności przez nieskończoność ma sens.

[d.....w]

@demonoman: chyba tylko w ten sposób, że masz coś co wygląda jakby było dzieleniem nieskończoności przez nieskończoność, ale w żadnym wypadku nim nie jest.

[demonoman]

Nie jestem ekspertem w temacie, miałem semestr teorii mnogości i to wieki temu. Akurat dzielenie wydaje mi się dość niefortunną operacją (lub za bardzo dla mnie skomplikowaną), ale rozważ pytania w stylu - czego jest więcej liczb całkowitych czy niewymiernych? Na pozór odpowiedź jest taka, że w obydwu przypadkach jest ich nieskończona liczba... A teoria mnogości wyróżnia tutaj moc zbioru równą continuum oraz aleph zero.

[surlin]

można znaleźć przykłady, gdzie dzielenie nieskończoności przez nieskończoność ma sens

@demonoman: Z czystej ciekawości, czy mógłbyś więc podać jeden?

[d.....w]

@demonoman: nie napisałeś "@daniel_w" więc nie dostałem powiadomienia :<

Wiem że nieskończoności mogą mieć różną moc. Jest to nawet bardzo ciekawy temat, szczególnie jeśli zacznie się rozważać moc zbioru wszystkich nieskończoności (bo jest ich "nieco" więcej niż 2). Tylko kompletnie nie wiem jaki miałoby to mieć związek z dzieleniem.