[i-marszi]

#matematyka #nauka

Jest jakaś metoda na porównanie pierwiastków różnego stopnia? N.p. czy 3^(1/2) jest większe od 5^(1/3) ? Jest jakaś metoda na to bez obliczania wartości pierwiastków?

[4833478]

@i-marszi: Możesz podzielić jeden przez drugi i zobaczyć czy wynik jest większy od 1 ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[xD______xD]

@i-marszi: Jak masz pierwiastki m i n stopnia, to możesz porównać je podnosząc do potęgi NWW(m, n)

[i-marszi]

@xD______xD:
No ale tu też mam inne podstawy. Zresztą nie wiem jak to ogarnąć, możesz rozpisać dla liczb z pierwszego posta?

[k44tajemnicza]

@i-marszi: w sumie to możesz skorzystać z faktu, że pierwiastek dowolnego stopnia>0 z liczby większej od jeden będzie większy od jeden. Wobec tego:
x = 3^(1/2) / 5^(1/3) /^6
x^6 = 3^3 / 5^2
x^6 = 27/25
x = (27/25)^(1/6) > 1
zatem 3^(1/2) / 5^(1/3) >1
zatem 3^(1/2) > 5^(1/3)

[xD______xD]

@i-marszi: Pierwiastek z 3 jest drugiego stopnia, pierwiastek z 5 jest stopnia 3, NWW(2, 3)=6. Więc jeśli podniesiesz obie liczby do potęgi 6, to pozbędziesz się pierwiastka, otrzymujesz 3³ i 5², które sobie porównujesz

[i-marszi]

@xD______xD:
No tak, teraz to banalne ( ͡° ͜ʖ ͡°) Wielkie dzięki!!!

[severh]

@i-marszi: niedawno trafilem na ten filmik który to fajnie opisuje ;)

https://www.youtube.com/shorts/9bQ7nfPFQ9M