Wpis z mikrobloga

@Pawlis: dystrybuanta jest całką z funkcji gęstości prawdopodobieństwa (czyli obszarem pod krzywą). Inaczej mówiąc dystrybuanta w punkcie mówi o tym jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby mniejszej od zadanego argumentu (czyli x )
Np jeżeli Fx(0)=0.5 - oznacza to że masz 50% szans na uzyskanie liczby mniejszej od 0.
I teraz tak, gęstość prawdopodobieństwa nie może być ujemna - z tego powodu dystrybuanta która jest jej całką - nie może być malejąca.
@Pawlis: Funkcja F jest niemalejąca, więc na prawo od -1 wartości muszą być większe lub równe niż wartości w punkcie -1, zatem >= F(-1)=0.
Na lewo od 1 wartości muszą być mniejsze lub równe niż wartości w punkcie 1, zatem <= F(1)=1.
Arcsinx jest funkcją rosnącą, więc B>=0, aby A+Barcsinx było także rosnące.
@Melson: W tym trzecim B>=0, żeby było funkcją niemalejącą, bo dla B=0 wychodzi funkcja stała równa A. Rosnąca jest w przypadku B>0. Piszę to, bo już nie mogę edytować xd
Nie za bardzo rozumiem co te granice mają związanego z monotonicznością.


@Pawlis: podaję odpowiedź: nic. Znaczy mają, ale opisane jest to niepoprawnie. Poprawnie należałoby pokazać, że funkcja jest niemalejąca na każdym z przedziałów określoności, oraz że w punktach "łączenia" granica lewostronna jest niewiększa od prawostronnej, a także funkcja jest jednostronnie ciągła (w zależności od przyjętej definicje dystrybuanty).
bo wiemy jaka funkcja opisuje dystrybuantę na przedziale (-1;1)


@Melson: i dlatego w tym konkretnym przypadku to pasuje. Natomiast w ogólności jest to wniosek błędny, bo z samej granicy w punkcie nie wynika monotoniczność w jej otoczeniu.