[a.....r]

#zagadkilogiczne

Ok, jest jeszcze jedna ;)

Mamy dwa takie same nierozróżnialne pudełka. Mamy też kilka oznaczonych piłek i do każdego pudełka musimy włożyć co najmniej dwie.

Jeśli mielibyśmy cztery piłki (oznaczmy je A,B,C,D) to moglibyśmy je powkładać do dwóch pudełek na trzy sposoby: {AB,CD}, {AC,BD}, {AD, BC}.

Na ile sposobów możemy włożyć siedem piłek?

A na ile sposobów n piłek?

[Pandaa]

Ilość sposobów podziału n piłek na 2 zbiory to 2^{n-1}, bo po włożeniu pierwszej piłki, jeden ze zbiorów się wyróżnia i dalej zbiory są rozróżnialne jakby.

Od tego odejmujemy ilość sposobów rozmieszczenia piłek tak, że w którymś pudełku jest 0 lub 1 piłka, czyli 1+1+(n-1).

Ostatecznie, wynik to 2^(n-1) - n-1,

@almafater

A, no i dla n=7 jest to 56.

[a.....r]

@Pandaa: Tak jest.

Z czystym sumieniem mogę teraz iść spać ;)

[akurczak]

@almafater: Ja bym to rozpisał dla n jako sumę od i=1 do n-3 n-1 po i, co jak się okazuje jest równoważne zapisowi @Pandaa:

Wolfram potwierdza