[MrK19]

#matematyka #matematykadyskretna

Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje taka liczba naturalna m, że nm + 1 jest liczbą złożoną.

[japer]

@MrK19: @proximacentauri ktoś do ciebie ^^

[proximacentauri]

@japer: a na co Ty mnie wołasz ;s

[japer]

@proximacentauri: a dobra, nie ważne :P

[proximacentauri]

@MrK19: jakbyś wrzucił w googla to byś miał rozwiązanie ;c

[MrK19]

@proximacentauri: Tak, znalazłem to: http://www.matematyka.pl/42704.htm ale nie do końca jestem przekonany co do sposobu jak dojść do tego, że m = n + 2. Niestety prowadzący u mnie na studiach nie akceptuje wytłumaczenia, że "tak sobie wymyśliłem". Wszystko musi być uargumentowane, włącznie z tym, w jaki sposób doszedłem do tego, że może to być droga do rozwiązania zadania.

[proximacentauri]

@MrK19: masz udowodnić że dla każdego n istnieje jakieś tam bylejakie m, które spełnia daną zależność i takie właśnie istnieje i jest równe n+2.

Może dodaj tag #zagadkimatematyczne to ktoś mądrzejszy przyjdzie :)

[MrK19]

#zagadkimatematyczne

Mądre Mirki, jak dojść do tego, że m = n + 2?

[S.....c]

@MrK19: koleś wyszedł od wzoru skróconego mnożenia, podstawił tak, żeby mu było wygodnie.

[MrK19]

@Szarlejowiec: Czyli po prostu trzeba to rozkminić "od dupy strony". Dzięki.

[S.....c]

@MrK19: no niekoniecznie, mój pierwszy strzał to byłoby właśnie szukanie kwadratu ALBO mam inne rozwiązanie, chcesz?

albo nie mam, moment, muszę to przekminić

[MrK19]

@Szarlejowiec: Jak na coś wpadniesz to możesz się podzielić. Będę wdzięczny.

[M.....z]

@MrK19: można np. w taki sposób do tego dojść

n - liczba naturalna; m - liczba naturalna; L - liczba naturalna; do zbioru liczb naturalnych nie zaliczamy zera w tym przypadku;

Jeżeli wyrażenie nm+1 ma być liczbą złożona to w szczególności może być to kwadrat liczby naturalnej.

nm+1 = L^2 -> nm = L^2 -1 -> nm = (L-1)(L+1); wniosek: równość do której doszliśmy po oby stronach ma iloczyn dwóch liczb

[MrK19]

@MarianPalacz: Super! Wielkie dzięki :)

[extern-int]

@MrK19: Za pomocą rachunku modularnego można udowodnić więcej: że dla każdej liczby pierwszej p, która nie dzieli n istnieje m, takie że nm+1 jest podzielne przez p. Nawet jeszcze więcej, bo takich m jest nieskończenie wiele. Tylko nie wiem czy kogoś to interesuje :).

[MrK19]

@extern-int: Chyba pozostanę przy samej treści zadania :D Arkuszy jeszcze dużo do przerobienia a za 2 tygodnie poprawka :P