[a.....r]

#zagadkilogiczne

Pewien leniwy uczeń, gdy poproszono go o pomnożenie przez siebie dwóch liczb dwucyfrowych, robił to następującym sposobem: wybierał po jednej dowolnej cyfrze z obu liczb i wymnażał je; następnie dopisywał do tego iloczynu z lewej lub z prawej strony iloczyn dwóch pozostałych cyfr.

Przykład: poproszony o pomnożenie 47 i 23, mógłby postąpić następująco: z pierwszej liczby bierze 4, z drugiej bierze 3. Następnie wymnaża, wynik 12. Bierze dwie pozostałe cyfry (Czyli z pierwszej 7, a z drugiej 2) i również wymnaża, wynik 14. I teraz w wyniku łączy jeden iloczyn z drugim, np. 1214 (lub 1412).

Jak widać, robienie mnożenia takim sposobem dało inny wynik niż powinno dać (bo 47*23=1081). Okazuje się jednak, że dla pewnych dwóch liczb dwucyfrowych mnożenie wykonane metodą leniwego ucznia dało ten sam wynik co "normalne" mnożenie. Wynikiem była liczba czterocyfrowa, która nie miała w swoim zapisie cyfry 0.

Pytanie: dla jakich dwóch liczb dwucyfrowych mnożenie a'la leniwy uczeń da ten sam wynik co normalne - i jaki to będzie wynik.

[stefan_pompka]

@almafater: 42

[misiafaraona]

@Tomek_Nowak: Ja odpadłam po pierwszym akapicie ;(

[Pandaa]

@almafater: Znaleźć dowolny przykład?

[a.....r]

@Pandaa: ano.

[jadb12]

@almafater: 25*57

[a.....r]

@jadb12: brawo :)

[Patres]

@jadb12: @almafater: Możecie podać sposób lub jakoś naprowadzić jak to matematycznie rozwiązać. Mam równanie, ale wydaje mi się, że mam jeszcze za mało danych w tym równaniu.

[Pandaa]

@jadb12: Mógłbyś pokrótce napisać jak dochodziłeś do tego?

ja sobie rozwinąłem (10a+b) (10c+d) = 100ac + bd + 10(ad + bc)

i miałem praktycznie 3 opcje,

= 100ac + bd (to odrzucam natychmiast bo wyjdzie ad+bc = 0)

= 100ad + bc,

lub

= 100bd + ac.

to ostatnie schodzi do

99(bd-ac) = 10(ad+bc)

i szukałem ad i bc sumujących się do 99 i rozkładające na iloczyn liczb jednocyfrowych. Dla każdej

[jadb12]

@Pandaa: spoko.

masz te swoje 100ac+bd+10(ad+bc). zakładamy, że równa się to 100ad+bc. tak wiec b musi się równać 5. bo cyfre jedności wyznaczna po lewej bd, a po prawej bc. jeżeli c nie równa się d to b=0,5, wiec z tresci zadania 5. wiec 100a(c-d)-5c+5d+10(ad+bc)=0, wiec (c-d)(100a-5)+10(ad+bc)=0. wiec c-d musi być nieparzysta. i w tym momencie mam już tak mało przypadków, że można wziąć pierwszy z brzegu (c-d=-2), podłożyć pare liczb

[feikrz]

@jadb12: z innej beczki, czym sie zajmujesz na codzien?

[jadb12]

@feikrz: matematyką :) ale to nie mój zawód, właśnie napisałem maturę, idę na uwr matematyke i informatyke (dwa kierunki). jestem dwukrotnym finalistą OMa (Olimpiady Matematycznej).

[Pandaa]

@jadb12 Dzięki, nie zauważyłem jakoś tego. Z ciekawości, co do OMa, miałeś LAU/jakieś sukcesy na GMiLu?

I czemu Wroc, a nie JSIM?

[jadb12]

@Pandaa: rok temu byłem baardzo blisko (spieprzyłem dość mocno jedno zadanie, które mogłem zrobić). w tym roku brak motywacji i chęci do przygotowań plus matura chwilę po finale spowodowała dość słąby wynik

[jadb12]

@Pandaa: mieszkam we wrocławiu, jakbym miał już gdzieś jechać to zagranice, ale najpierw muszę język podszkolić, więc jak się zbiorę to najszybciej za dwa lata.

[Pandaa]

Pewnie się widzieliśmy na finale :)

Tak pytam, bo taki ten JSiM sławny, a z drugiej strony sporo olimpijczyków, którzy chcą studiować matmę/infę idzie gdzieś indziej. W tym roku bodaj 20-parę osób wybrało JSiM.

[jadb12]

@Pandaa: to na uwr olimpijczyków z oma mamy z 15. a ty byłeś laureatem?

[Pandaa]

@jadb12: Zwykłym finalistą, 11p. Rezerwa na Mszanę i nie pojechałem ;{ (2 liceum)

Co więcej, podobno pojechał ten drugi rezerwowy. Tyle przegrać.

[jadb12]

@Pandaa: czyli zrobiłeś 2 zadania na zachętę :P jak tak samo. ale ja 3 klasa, więc z mszana lipa. rok temu gdybym nie spieprzył to bym pojechał

[Pandaa]

@jadb12: Nom, ale za 12p była Mszana - jakiś błąd w 1. miałem, coś nierozważone, co dużo osób miało 5p ;f Szkoda mi 2., bo cisnąłem kombi przed finałem i dostałem wymarzony zestaw, 2 na zachętę + kombi do laureata (i to bardzo fajna kombi) i cóż.