[O.....a]

#matematyka hej wołam was prosząc o pomoc. chodzi o logikę. mam parę zadanek na studiach i problem mam z implikacjami. kiedy są prawdziwe? bo mam jakieś przedziały po obu stronach znaku implikacji, czy implikacja będzie wtedy prawdziwa kiedy lewy cały przedział zawiera się w prawym? czy tu chodzi o tą tabelkę z prawdziwością implikacji, że się sprawdza prawdziwość lewej potem prawej strony i potem na podstawie tabelki się określa całość? pomocy!!!

[tyrytyty]

@Odgrzanka: implikacja nie jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy z prawdy ma wynikać fałsz

[T.....l]

@Odgrzanka: Jeżeli x należy do zbioru A, a zbiór A jest podzbiorem B, to x należy do B. Trudno mi powiedzieć coś więcej, bo niezbyt rozumiem, o co chodzi.

[O.....a]

@tyrytyty: ale kiedy jest prawdziwy np przedział? kiedy zawiera się w dziedzinie?

[O.....a]

@Odgrzanka: @tytyryty @Tadeusz_Radziwill

[T.....l]

@Odgrzanka:

kiedy zawiera się w dziedzinie?

Dziedzinie czego?

Na obrazku masz takie zdanie: dla każdego rzeczywistego x oprócz -2 jeśli (1-x)/(x+2) jest dodatnie, to logarytm o podstawie 1/2 z |x+2| jest ujemny. Weź dowolny x taki, że (1-x)/(x+2) jest dodatnie i sprawdź, czy ten logarytm jest ujemny.

[O.....a]

wziąłem 1, dla niej lewa strona jest dodatnia, a prawa jest ujemna, czyli co? całość jest prawdą?

[T.....l]

@Odgrzanka: Mówiąc dowolny miałem na myśli taki, o którym nic więcej nie zakładasz. Nie możesz wziąć określonej liczby. Poza tym 1 nie spełnia poprzednika implikacji.

[O.....a]

faktycznie, wychodzi otwarty nawias więc 1 nie należy. tak czy inaczej nie rozumiem o czym ty mówisz

[tyrytyty]

@Odgrzanka: zadanie wymaga od ciebie stwierdzenia czy prawdą jest, że jeśli x jest liczbą rzeczywistą różną od -2, to czy z tego że (1-x)/(x+2) > 0 wynika, że log{1/2} ( |x+2| ) < 0

[m.....9]

@Tadeusz_Radziwill: Ale przecież, jeśli nie spełnia poprzednika implikacji, to implikacja zawsze będzie wtedy prawdziwa.

[T.....l]

@maciek259: No to dla x = 1 jest prawdziwa, a my mamy sprawdzić, czy całe zdanie jest prawdziwe, więc musimy sprawdzić implikację. Skoro sam zauważasz, że dla fałszywego poprzednika implikacja jest prawdziwa, to wystarczy sprawdzić jej prawdziwość dla x, dla których poprzednik jest prawdziwy.

[T.....l]

@Odgrzanka: Żeby udowodnić jakąś własność dla każdego elementu jakiegoś zbioru, musisz wziąć dowolny element i nie zakładać o nim nic więcej poza tym, że należy do tego zbioru.

Kiedy (1-x)/(x+2) > 0?
(1-x)/(x+2) > 0 /mnożę przez (x+2)^2, które zawsze jest dodatnie
(1-x)(x+2)^2 > 0
(x-1)(x+2)^2

[tytyryty]

@Odgrzanka: @tyrytyty zostałem niesłusznie zawołany, ale mam nadzieję, że zbiory już nie stanowią problemu :)

[tyrytyty]

@tytyryty: ( ͡° ͜ʖ ͡°)