[Pawlis]

Czy można udowadniać takie równości przy pomocy tabelek logicznych? Mam na myśli sprowadzenie to do postaci (x ∈ A ∨ x ∈ B) ∧ x ∈ B ⇔ x ∈ B i potem stworzeniu tabelki logicznej z wartościami logicznymi zdań x ∈ A i x ∈ B i potraktowania całości jako zdania logicznego?
#matematyka

[s.....e]

@Pawlis: a czemu by nie?

[tyrytyty]

@Pawlis: tak, operacje na zbiorach i spójniki logiczne są izomorficzne (ale wypadałoby to udowodnić)

[Passarinho]

@Pawlis: Można, ale nie polecam. Sprowadzanie dowodu do tabelki 0-1 w ogóle nie pomaga w zrozumieniu czemu dana zależność zachodzi.

[tyrytyty]

Sprowadzanie dowodu do tabelki 0-1 w ogóle nie pomaga w zrozumieniu czemu dana zależność zachodzi.

@Passarinho: rozwiniesz? klasyczna metoda "niech x należy do lewej strony (dowód że należy do prawej)" i na odwrót jest lepsza, rozumiem?

[Pawlis]

@Passarinho: Próbuję to robić tak jak wykładowca polecił (czyli nie przy pomocy tabelek logicznych), ale trafiam na przykłady, których nie jestem w stanie zrobić tym sposobem i robię z pomocą logiki.

[Passarinho]

@tyrytyty: Chodzi mi o to, że robiąc tabelkę łatwo po prostu zapomnieć co tak naprawdę udowadniamy i skupiamy się na samej mechanicznej metodzie. Tak samo nie lubię dowodów indukcyjnych (nawet jeśli ciężko z nich czasem nie skorzystać)

[B.....i]

@Pawlis: Przypomnij sobie, że żeby pokazać, że jakieś wyrażenie nie jest prawem teorii mnogości wystarczy, że znajdziesz kontrprzykład: jakieś zbiory, które nie spełniają tej formuły. Tabelka to metoda siłowa: jest ok, ale ma złożoność wykładniczą. Najłatwiej robić to opisowo, konsekwentnie stosując definicje: “Niech x\in (A\cup B)\cap A). Wówczas z definicji przekroju zbiorów...”.

[patrolez]

@Pawlis: mając tablice prawdy, to po zastosowaniu minimalizacji wychodzą całkiem fajne i łatwe do zrozumienia wnioski, o ile składowe są dobrze nazwane.

Cała elektronika/logika układów cyfrowych na tym jedzie.

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Minimalizacja_funkcji_boolowskich?wprov=sfla1
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Metoda_Karnaugha
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Metoda_Quine%E2%80%99a-McCluskeya

[kolnay1]

ale trafiam na przykłady, których nie jestem w stanie zrobić tym sposobem i robię z pomocą logiki.

@Pawlis: Pokaż jakieś takie przykłady

[patrolez]

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Algebra_Boole%E2%80%99a