[tyrytyty]

Dla każdej funkcji R --> R istnieje zbiór D gęsty w R, że f|D jest ciągła

#matematyka

[deryt]

@tyrytyty:
Ma Pan dowód?

[deryt]

@tyrytyty:
Nie wyobrażam sobie dowodu.
A umiesz wskazać D dla dowolnej funkcji?
To ja poproszę dla tej: ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Niech xRy ⇔ x-y∈Q.
Z lematu wyboru dla klas abstrakcji R wybieramy reprezentantów ai.
Niech f(ai+p/q):=q

[tyrytyty]

A umiesz wskazać D dla dowolnej funkcji?

@deryt: a umiesz wskazać bazę R^inf? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

https://www.reddit.com/r/math/comments/blb25f/what_are_some_of_the_most_incredulous_theorems/emnaeta/

[deryt]

@tyrytyty:
Zadałem pytanie.
Bo chciałem wiedzieć czy jeśli jest rozwiązanie to podaje jawnie D, czy np. korzysta z lematu wyboru.
OK, później poczytam.

[deryt]

@tyrytyty:

It is a theorem due to Blumberg (New Properties of All Real Functions - Trans. AMS (1922)) and a topological space X

such that every real valued function admits a dense set on which it is continuous is sometimes called a Blumberg space.

Moreover, in Bredford & Goffman, Metric Spaces in which Blumberg's Theorem Holds, Proc. AMS (1960) you can find the proof that a metric space is Blumberg iff

[tyrytyty]

Ale przynajmniej się dowiedziałem że istnieje takie coś jak math-overflow ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@deryt: #!$%@?.png