[reg_edit]

#matematyka #analizamatematyczna

Mam taką funkcję f(x)={ 1-cos1/x dla x=/=0; 0 dla x = 0}
Jak określić jaki to typ nieciągłości? Przy badaniu dla lim x->0+ i 0- wychodzi cosinus nieskonczoności, chyba że robię coś źle

[a.....r]

@reg_edit: a ile to jest cosinus nieskończoności? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[reg_edit]

@adibor od -1 do 1. Jak to zapisac w działaniu? Czy po prostu przyjmuje że jest granica określona i nieciągłość 1 rodzaju?

[a.....r]

@reg_edit: ja wiem, że są przestrzenie topologiczne, w których granicą może cały zbiór, ale w analizie przyjęło się, że granica, jeśli istnieje, to jest jedna. Dość nieprecyzyjnie to napisałeś, ale jak sam zauważyłeś wartość cosinusa przy dążeniu do nieskończoności waha się między -1 a 1, więc z pewnością nie dąży do żadnej liczby, zatem nie ma granicy.

[reg_edit]

@adibor: Ale jak ma się to do nieciągłości? Jaki to jest typ, gdy granica nie istnieje?

[a.....r]

@reg_edit: wg tego co mówią internety

funkcja ma w punkcie nieciągłość drugiego rodzaju, jeżeli co najmniej jedna z granic nie istnieje lub jest niewłaściwa.

[reg_edit]

@adibor: Dzięki, właśnie takiego zdania nie mogłem znaleźć