[Tytyka]

mireczki z #matematyka #studia #pwr #rownaniarozniczkowe #calki #pochodne. Robiłem pewien przykład, który polegał na rozwiązaniu zagadnienia początkowego, podstawa podstaw. Po scałkowaniu przyjąłem sobie, że stała przyjmie taką wartość ln|C| (łatwiejsze rachunki) i na podstawie tak przyjętej stałej dla y(0)=1 wyszły mi dwa rozwiązania. W odpowiedział jednak autor przyjął sobie stała po scałkowaniu równą po prostu C i dla y(0)=1 rozwiązaniem było tylko C=0. Czy w takim razie oba rozwiązania są prawidłowe?

[koostosh]

@Tytyka: nie wiem coś Ty tam zrobił

[statoscope]

@Tytyka: jeżeli to jest "dobre" równanie, to ma ono dokładnie jedno rozwiązanie dla każdego zagadnienia początkowego (tw. o jednoznaczności). Możesz podać to równanie?

[Tytyka]

@koostosh: nic, po prostu na podstawie przykładów z wykładu czyt. prowadzący jak po scałkowaniu dostawał log|y| to w celu łatwiejszych obliczeń zawsze przyjmował stała=ln|C|. Mówił, że tak naprawdę nie ma to większego znaczenia, ale pytam, bo widzę, że w książce Gewerta odpowiedz jest inna.

[Tytyka]

@statoscope: y'=y(2-y), y(0)=1
wpisywałem w wolframalpha i podaje on odpowiedź jak w książce.

[koostosh]

@Tytyka: y(x) = 2 e^2x / (e^2x + C) takie jest rozwiązanie ogólne, gdzie Ty tam chcesz wcisnąć logarytm, w jaki sposób i po co.

y(0) = 2/(C+1)

ewidentne jedno rozwiązanie

[statoscope]

@Tytyka: równoważnie y'/(2y) + y'/(2(2-y)) = 1 -> całkuj po przedziale [0, x]