Nie da się jakoś z asymptotycznego? Granica sinx/x w 0 dąży do 1, więc czy zbieżność lnx/sqrt(x) nie będzie równoważna? Mogę gadać kompletnie od czapy bo nie jestem pewien jak to się robiło i jest już dość późno.
@Blomex: @nicrovishion: początek dobry, przy czym lepiej to zapisać tak: ln(sinx)=ln(sinx/x)+ln x. Pierwszy składnik jest bliski 0 przy x bliskim 0, pozostaje drugi. A w nim warto skorzystać z tego, że dla dowolnego p>0 i dostatecznie dużych t mamy ln t<t^p.
Nie mogę tego za cholerę wymyślić - pomoże mi ktoś udowodnić zbieżność tej całki?
#matematyka