[nicrovishion]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+(ln(sinx)%2Fx%5E(1%2F2))+x%3D0+to+x%3Dpi%2F2
Nie mogę tego za cholerę wymyślić - pomoże mi ktoś udowodnić zbieżność tej całki?
#matematyka

[Blomex]

Nie da się jakoś z asymptotycznego? Granica sinx/x w 0 dąży do 1, więc czy zbieżność lnx/sqrt(x) nie będzie równoważna? Mogę gadać kompletnie od czapy bo nie jestem pewien jak to się robiło i jest już dość późno.

[a.....r]

@Blomex: @nicrovishion: początek dobry, przy czym lepiej to zapisać tak: ln(sinx)=ln(sinx/x)+ln x. Pierwszy składnik jest bliski 0 przy x bliskim 0, pozostaje drugi. A w nim warto skorzystać z tego, że dla dowolnego p>0 i dostatecznie dużych t mamy ln t<t^p.