[piotrek-5]

Czy wartości własne macierzy stosuje się w matematyce do czegoś więcej niż do potęgowania macierzy kwadratowej?

#matematyka

[SwordPL]

@piotrek-5: Tak, na przykład dużo poważnych algorytmów uczenia maszynowego z tego korzysta. Wektory własne z danych wskazują jak bardzo pewne aspekty są "istotne" w porównaniu z innymi. Dobrze poczytać o PCA :)

[SwordPL]

@piotrek-5: W algorytmice jeszcze używa się ich do na przykład algorytmów rozpoznawania twarzy. Istnieje takie pojęcie jak eigenface (twarz własna? xD), która to pozwala na stworzenie zrozumienia czym jest twarz dla komputera.

[piotrek-5]

@SwordPL: tak, słyszałem coś o tym, chodziło mi jednak bardziej o takie stricte matematyczne zastosowania :P ale faktycznie, ciężko nie wspomnieć o PCA w tym temacie.

[piotrek-5]

@SwordPL: a mówiąc "matematyczne zastosowania" mam na myśli jak tą całą koncepcję wektorów wkłasnych interpretuje geometrycznie, ewentualnie czy ich znajomość pomaga w obliczeniach (oprócz już wyżej wymienionego potęgowania).

[kolnay1]

@piotrek-5: Oczywiście, np. równania różniczkowe

[baronsob]

@piotrek-5: Ekstrema na AM II, macierze jordana, przestrzenie własne, ogolnie większość teorii endomorfizmów się na tym opiera.

[kyaroru]

@piotrek-5: Wartości własne są ważne, bo twierdzenie spektralne - operator samosprzężony rozkłada się na kombinację liniową rzutów na podprzestrzenie własne. Czyli (z różnymi założeniami i uogólnieniami również w wersji nieskończeniewymiarowej) inne sformułowanie faktu z algebry liniowej, że macierz hermitowska się diagonalizuje. A samo to "potęgowanie" również ma dość głęboko idące konsekwencje, przede wszystkim możliwość zdefiniowania funkcji analitycznej od operatora i ludzie od algebr operatorów dość ostro z tego korzystają:) W szczególności

[tyrytyty]

@kyaroru: kiedyś będę rozumiał o czym mówisz, na razie próbuję samemu robić Linear Algebra Done Right i nic nie umiem udowodnić prawie :(

[sheaf]

@tyrytyty: Też się z tego uczyłem, ale uważałbym z tą książką. Niektórzy mówią, że jest to "Linear algebra done wrong", gdyż pojęcie wyznacznika wprowadzone jest tam dopiero na samym końcu. Ogólnie książka nie jest trudna o ile dość dobrze orientujesz się w dowodzeniu twierdzeń na powiedzmy sobie, poziomie kursu wprowadzenia do matematyki na jakich kolwiek sensownych studiach matematycznych. Może styl pisania Axlera Ci się nie podoba? Polecam sprawdzić też "Finite dimensional