Na nieskończonej szachownicy stoi 2n-1 koników szachowych. Czy mozna wybrać spośród nich n takich ,iż zadne dwa spośród nich się nie atakuja? Wiem że trzeba skorzystać z zasady szufladkowej ale tego nie widzę ;/ #matematyka #studia
@narzeczonamirka: Ale pytanie jest do tego jak one są poustawiane? Rozważamy wszystkie możliwe ustawienia czy tylko jakieś konkretne? Jeśli wszystkie to odpowiedź brzmi nie. Jeśli jakieś konkretne to trzeba spytać jakie.
@narzeczonamirka: Co to jest "n"? Jak mamy nieskończoną liczbę pól na szachownicy, to można nawet wskazać nieskończenie wiele koników, które się nie biją. Taka uroda nieskończoności. Sprecyzuj zadanie.
My decydujemy jak te 2n -1 konikow poustawiamy. Zapomnialam o bardzo waznej rzeczy. Czy ZAWSZE mozemy wybrac n takich, ze zadne dwa z nich sie nie atakuja? :)
@narzeczonamirka: Jeśli jest to nieskończona plansza to jak najbardziej. Wystarczy wszystkie poustawiać tak aby żadne dwa się nie atakowały. Funkcja rozmieszczenia będzie wyglądać f(n)=(2n,2n). Skąd wiemy, że nie będą się atakować? , bo każdy będzie atakował pola postaci (k,l) gdzie k albo l jest nieparzyste, a żaden skoczek na takim nie stoi. Chyba, że masz na myśli, że dokładnie n nie będzie siebie atakowało, ale to podobny przypadek.
@narzeczonamirka: @PendzoncySzczypiorek: jak dla mnie to tu chodzi o rozpatrzenie wszystkich możliwych ustawień, bo jak my sobie wybieramy jak poustawiać figury, to odpowiedź jest oczywista, więc trochę dziwne formułować takie zadanie.
@adibor @PendzoncySzczypiorek Problem na zajeciach zostal sformulowany tak: Czy po umieszczeniu 1999 konikow szachowych na nieskonczonej szachownicy zawsze znajdziemy 1000 ktore nie atakuja sie nawzajem? Sama tego nie ogarniam, probowalam tak wskazac polozenie 1999 konikow zeby nie dalo sie znalezc tego tysiaca ktore sie nie atakuja. I wtedy odpowiedz bylaby ze nie zawsze.
@narzeczonamirka: @adibor: Odpowiedź brzmi: TAK. Oznaczmy każdego konika literką następująco: p - jeśli stoi na polach o parzystych liczbach r - gdy stoi na polach o nieparzystych liczbach m - gdy stoi na polu o jednej ze współrzędnych parzystej i drugiej nieparzystej
Powyższe "literkowanie" wyczerpuje cały zbiór skoczków. Mamy 2n-1 skoczków. Jeśli któryś ze zbiorów P, R, M (zbiory skoczków o tych samych nadanych literkach) ma moc większą bądź równą
Wiem że trzeba skorzystać z zasady szufladkowej ale tego nie widzę ;/
#matematyka #studia
@pawvic
My decydujemy jak te 2n -1 konikow poustawiamy. Zapomnialam o bardzo waznej rzeczy. Czy ZAWSZE mozemy wybrac n takich, ze zadne dwa z nich sie nie atakuja? :)
, bo każdy będzie atakował pola postaci (k,l) gdzie k albo l jest nieparzyste, a żaden skoczek na takim nie stoi. Chyba, że masz na myśli, że dokładnie n nie będzie siebie atakowało, ale to podobny przypadek.
@PendzoncySzczypiorek
Problem na zajeciach zostal sformulowany tak:
Czy po umieszczeniu 1999 konikow szachowych na nieskonczonej szachownicy zawsze znajdziemy 1000 ktore nie atakuja sie nawzajem?
Sama tego nie ogarniam, probowalam tak wskazac polozenie 1999 konikow zeby nie dalo sie znalezc tego tysiaca ktore sie nie atakuja. I wtedy odpowiedz bylaby ze nie zawsze.
Komentarz usunięty przez autora
Odpowiedź brzmi: TAK.
Oznaczmy każdego konika literką następująco:
p - jeśli stoi na polach o parzystych liczbach
r - gdy stoi na polach o nieparzystych liczbach
m - gdy stoi na polu o jednej ze współrzędnych parzystej i drugiej nieparzystej
Powyższe "literkowanie" wyczerpuje cały zbiór skoczków. Mamy 2n-1 skoczków. Jeśli któryś ze zbiorów P, R, M
(zbiory skoczków o tych samych nadanych literkach) ma moc większą bądź równą