[Dzonzi]

#matematyka #studbaza #nauka
Pomoże mi ktoś to scałkować od 0 do nieskończoności? Stawiam plusa

[d.....h]

@Dzonzi: wypadałoby napisać po czym całkujesz, mimo że wygląda jakby miało być po v

[Dzonzi]

@destruktiw_kommandoh: oczywiście, całkujemy po dv. Tam przed 4pi jest jest v właśnie, bo to miało być przemnożone.

[sztilq]

@Dzonzi: ale całkować po czym? po v?

[Dzonzi]

@sztilq: tak

[Clermont]

@Dzonzi: Można natychmiastowo odczytać, że to gamma Eulera.

[Dzonzi]

@Clermont: co masz na myśli?

[Dzonzi]

@Clermont: a dałbyś radę mi to rozpisać na kartce?

[Bemiko]

@Dzonzi: https://www.wolframalpha.com/input/?i=4Pi(M%2F(2PiRT))%5E(3%2F2)Integrate%5BExp%5B-Mv%5E2%2F(2RT)%5Dv%5E2+,+%7Bv,+0,+Infinity%7D%5D
( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Bemiko]

@Dzonzi: Ja bym najpierw policzyla calke z parametrem t od 0 do infty:
-exp(- t v^2)
a potem zrobila pochodna po parametrze t,
Na koniec podstawiamy t=M/(2 RT) i mnozymy przez ten czynnik 4 pi (M/(2 pi R T))^(1.5)
Mozna tez calkowac przez czesci.

[Dzonzi]

@Bemiko: pomusz ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[Clermont]

@Dzonzi: Nie mam teraz, jak tego napisać, ale chodzi o taką funkcję: Gamma function. Całkowa reprezentacja jest w drugim wzorze. Wtedy dostajesz jakieś wyrażenie z gammą Eulera, której wartość podaje tablica. Trzeba by tylko zamienić zmienne. Ale jeśli nie używałeś tego, to bezpieczniej trzykrotnie przez części. Widzę, że chodzi o średnią prędkość w rozkładzie Maxwella, więc prawidłowy wynik do porównania łatwo znajdziesz.

[Bemiko]

@Dzonzi: Klik

[Clermont]

@Bemiko: A nie miało być przemnożone przez jeszcze jedno v?

[Bemiko]

A nie miało być przemnożone przez jeszcze jedno v?

@Clermont: To juz pytanie do autora ( ͡° ͜ʖ ͡°) @Dzonzi:

[Dzonzi]

@Clermont: tam, miało być. Skąd wiesz? ( ͡º ͜ʖ͡º)

[Clermont]

@Dzonzi: Bo domyślam się, że to ma być prędkość średnia policzona z rozkładu Maxwella, czyli całka(prędkość*funkcja rozkładu) ( ͡° ͜ʖ ͡°) Całka z samego rozkładu to wiadomo, że wyjdzie 1.

[Bemiko]

@Dzonzi: https://www.wolframalpha.com/input/?i=4Pi(M%2F(2PiRT))%5E(3%2F2)Integrate%5BExp%5B-Mv%5E2%2F(2RT)%5Dv%5E3+,+%7Bv,+0,+Infinity%7D%5D

[Bemiko]

@Dzonzi: klik 2

[Dzonzi]

@Bemiko: @Clermont: dziękuje. Jesteście mega ogarami :P

[Bemiko]

Całka z samego rozkładu to wiadomo, że wyjdzie 1.

@Clermont: Ile to ja razy w czasie studiów liczyłam zadanie w stylu: "pokaz, ze calka z rozkladow jest rowna 1"... treśc żadnego zadania mnie już nie dziwi ( ͡° ͜ʖ ͡°)