[piaskovitz]

Czesc, nie umiem wyprowadzić zależności (-1)*(-1) = 1 w ciele liczb rzeczywistych. W aksjomatach ciała tego nie ma, a dojść do tego nie umiem. Czy ta zależność jest obowiązującą w każdym ciele? #matematyka #kiciochpyta

[piaskovitz]

@piaskovitz dwa dni nad tym myślałem i oczywiście po wrzucenie przyszło mi coś do glowy:

(-1)*(-1) = (0-1)*(0-1) = -(0+1)*(0-1) = -(0*0 + 0*(-1) + 1*0 + 1*(-1)) = -(0 + 0 + 0 -1) = -(-1) = 1

PS. Zacząłem wątpić czy ten problem ma sens.

[c.....a]

@piaskovitz: Policz 0 = (1-1) * (1-1) = 1*1 + -1*1 + 1*-1 + (-1)*(-1) = 1 + -1 + -1 + (-1)*(-1) = 0 + -1 + (-1)*(-1), stąd wynika już to, co chciałeś. Ty po drugim znaku równości korzystasz z własności (-x) * y = -(x*y), czy to jest aksjomat ciała/pierścienia?

[piaskovitz]

Ty po drugim znaku równości korzystasz z własności (-x) * y = -(x*y), czy to jest aksjomat ciała/pierścienia?

@calka_stochastyczna: a nie wystarczy dodatkowe przejscie (-x)*y = (-1*x)*y = -1*(x*y) tylko tutaj nie jestem pewien co do -x = -1*x ale wydaje mi sie, ze -x jest tylko skrotowym zapisem -1*x

[c.....a]

@piaskovitz: no właśnie nie, -x to liczba przeciwna do x (taka, że -x + x = 0), zaś (-1)x to iloczyn przeciwnej do -1 oraz x.