[k.....w]

#studia #zadanie #matematyka
Mam takie zadanie z Matmy na uniwersytecie w Wiedniu.

Gdzie znajduje się błąd w dowodzie indukcyjnym następującego twierdzenia:

"Jeśli w grupie osób jedna osoba jest blond, to wszyskie osoby są blond."

Dowód: a)n=1: W tym wypadku twierdzenie jest poprawne.

b) Twierdzenie niech zgadza się dla Grup wielkości n.

W takim razie pośród (n+1) osób jedna będzie blond. Jeśli weźmiemy pod uwagę tą osobę razem z (n-1) kolejnymi,

to według hipotezy (indukcyjnej) te n-1 osób też jest blond. W związku z tym w tej grupie tych n-1 osób, razem z jeszcze nie uwzględnioną osobą, co najmniej jedna osoba jest blond, co oznacza, że również ta ostatnia osoba musi być blond.

po niemiecku

[p.....h]

@kardaw: czemu zakładasz, że co najmniej jedna osoba jest blond?

[k.....w]

@pozdro_dla_niekumatych: Takie jest polecenie w zadaniu. Mam udowodnić, że ten powyższy dowód jest niepoprawny.

[p.....h]

Jestem dość słaby i nie umiem matematyki, ale nie wiem skąd się tam wzięło, że
"W takim razie pośród (n+1) osób jedna będzie blond"

[k.....w]

@pozdro_dla_niekumatych:
Jeśli twierdzenie zgadza się dla n (czyli dowolnej) liczby osób, to się wtedy dla n+1 musi zgadzać. Na tym polega indukcja (, jaką uczymy się w Austrii).

[p.....h]

@kardaw: Wiem co to jest indukcja

Tylko, że jeśli "Twierdzenie niech zgadza się dla Grup wielkości n", to nie wiemy czy w grupie (n+1) będzie jakakolwiek osoba blond.
Ale chyba jest to coś na kształt założenia, więc spoko.

nie wiem gdzie jest błąd, wydaje mi się sensowne

[k.....w]

@pozdro_dla_niekumatych: Ale ten wirtualny gość udowadnia poprzez indukcje, że zdanie jest prawdziwe, ale nie jest!!
Mam wytłumaczyć, czemu ten wirtualny gość źle udowodnił.
Poza tym przeczytaj to twierdzenie "..." jeszcze raz. Jest analogiczne do np. tego: "Jeśli spośród znajomych jedna osoba jest za granicą, to wszyscy znajomi są za granicą"
Przecież zdanie nie ma sensu.

[p.....h]

@kardaw: może i nie ma sensu, ale chyba nie o to tu chodzi, żeby miało sens. Twierdzenie to twierdzenie.

[Zashi]

@pozdro_dla_niekumatych: Jestem w pracy i nie mam czasu tego sprawdzić, ale z tego co pamiętam, to tutaj mowa o paradoksie koni (swoją drogą ciekawe przejście z koni na blondynki ( ͡° ͜ʖ ͡°)ﾉ⌐■-■): Paradoks koni

[p.....h]

@Zashi: Rzeczywiście to jest to, nie znałem tego problemu. Nawet ogarnąłem wczoraj, że to nie działa dla 1 => 2, ale z jakichś powodów nie uznałem tego za ten błąd, którego szukamy. Może było już późno :)