[piternet]

#matematyka
Mirasy, tak przy rozwiązywaniu pewnego zadania naszła mnie taka myśl. Jest znany wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie, mówiący że logarytm ilorazu a / b jest równy log a - log b.
Natomiast popatrzmy na przykład z obrazka - jeśli najpierw określimy sobie dziedzinę, a potem ten logarytm rozłożymy na różnicę dwóch logarytmów, to dziedzina będzie inna niż ta najpierw policzona.
Jak należy postępować w takich przypadkach? Po każdym takim przekształceniu sprawdzać i aktualizować dziedzinę? Ale czy to przy jakimś równaniu mogłoby mi spowodować nieznalezienie pewnych rozwiązań?

[japer]

@piternet: Dziedzina jest tylko dla przykładu wyjściowego. Przekształcenia zakładają, że ustalona wcześniej dziedzina jest ciągle aktualna.

[TenGumis]

Dziedzina w obu przypadkach jest taka sama.

[P.....i]

Dziedzinę określa sie przed przekształceniami.

[piternet]

@japer: No to wychodzi na to, że nie mogę wykonać takiego przekształcenia, bo zmienia ono dziedzinę?

@TenGumis: No nie, bo dla funkcji g z obrazka jest to przy czym dla podstawy rownej np. 2 D = (-sqrt(3), 1) u (sqrt(3), inf) natomiast jak rozlożysz logarytm na różnicę to masz D = (sqrt(3), inf). Sprawdź chociażby dla x = 0, zakładając że w podstawie nie ma x tylko

[japer]

@piternet: Możesz, tylko wynik konfrontujemy na samym końcu. Najpierw założenie, potem przekształcenia, a na koniec konfrontacja z założeniami.

[mamut2000]

@piternet: Ułamek, który pokazałaś musi być różny od zera, jego mianownik również musi być różny od zera, i podstawa logarytmu czyli x też musi być różne od zera. Po przekształceniu, które proponujesz dziedzina nie zmieni się.

[japer]

@piternet: Jeśli masz dwie zmienne, to musisz z nich dwóch ustalić dziedzinę i wykonać przekrój.

[TenGumis]

@piternet: Ułamek, który pokazałaś musi być różny od zera, jego mianownik również musi być różny od zera, i podstawa logarytmu czyli x też musi być różne od zera. Po przekształceniu, które proponujesz dziedzina nie zmieni się.

Już zacząłem to rozpisywać ale widzę ze inni popierają to co powiedziałem. Więc pozostanę przy tym ze dziedzinα się nie zmieni dla podanego przykładu

[japer]

@TenGumis: nie dość, że różny, to i większy od zera. :D

[TenGumis]

@japer: to był cytat ;D

[piternet]

@TenGumis: @actuary: @japer: @mamut 2000: Możecie zerknąć i zobaczyć co robię źle? Zmieniłem podstawę logarytmu z x na stałą - 2.

[japer]

@piternet: Czy nie lepiej na wielomiany stosować siatki znaków? Nie musisz zakładać przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych, że mianownik musi być różny od zera.

[TenGumis]

@japer: pewnie lepiej gdy ktoś je umie.

[TenGumis]

@piternet: sam sie teraz zgubiłem

[japer]

@piternet: Według tego tak prezentuje. Pamiętaj, że x'y są wszędzie takie same. Zmiana x'a nie może prowadzić do wyprowadzenia nowych dziedzin, bo wszystkie zmienne "idą razem".

[piternet]

@japer: no tak, ale teraz porównaj z tym, czyli po rozbiciu funkcji wzorem na roznice logarytmow:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2-3%29+%3E+0+and+%28x-1%29+%3E+0+and+x+%3E+0
Dziedziny są różne

[Mamut]

@piternet: mamut2000 to nie Mamut. Ja nie wiem nawet co to jest logarytm. ;)