#matematyka Mirasy, tak przy rozwiązywaniu pewnego zadania naszła mnie taka myśl. Jest znany wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie, mówiący że logarytm ilorazu a / b jest równy log a - log b. Natomiast popatrzmy na przykład z obrazka - jeśli najpierw określimy sobie dziedzinę, a potem ten logarytm rozłożymy na różnicę dwóch logarytmów, to dziedzina będzie inna niż ta najpierw policzona. Jak należy postępować w takich przypadkach? Po każdym takim przekształceniu sprawdzać i aktualizować dziedzinę? Ale czy to przy jakimś równaniu mogłoby mi spowodować nieznalezienie pewnych rozwiązań?
@japer: No to wychodzi na to, że nie mogę wykonać takiego przekształcenia, bo zmienia ono dziedzinę?
@TenGumis: No nie, bo dla funkcji g z obrazka jest to przy czym dla podstawy rownej np. 2 D = (-sqrt(3), 1) u (sqrt(3), inf) natomiast jak rozlożysz logarytm na różnicę to masz D = (sqrt(3), inf). Sprawdź chociażby dla x = 0, zakładając że w podstawie nie ma x tylko cokolwiek innego.
@piternet: Ułamek, który pokazałaś musi być różny od zera, jego mianownik również musi być różny od zera, i podstawa logarytmu czyli x też musi być różne od zera. Po przekształceniu, które proponujesz dziedzina nie zmieni się.
@piternet: Ułamek, który pokazałaś musi być różny od zera, jego mianownik również musi być różny od zera, i podstawa logarytmu czyli x też musi być różne od zera. Po przekształceniu, które proponujesz dziedzina nie zmieni się.
Już zacząłem to rozpisywać ale widzę ze inni popierają to co powiedziałem. Więc pozostanę przy tym ze dziedzinα się nie zmieni dla podanego przykładu
@piternet: Czy nie lepiej na wielomiany stosować siatki znaków? Nie musisz zakładać przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych, że mianownik musi być różny od zera.
@piternet: Według tego tak prezentuje. Pamiętaj, że x'y są wszędzie takie same. Zmiana x'a nie może prowadzić do wyprowadzenia nowych dziedzin, bo wszystkie zmienne "idą razem".
@piternet: Tak, ale wykonałeś przekształcenie i ustaliłeś według niego dziedzinę. To tak samo, jakbyś podniósł coś do kwadratu i z tego wyliczył dziedzinę. Dziedzina zawsze i wszędzie dotyczy danej postaci funkcji. :D
@japer: Pomyślę nad tym jeszcze, ale nie ogarniam nadal :D Jeśli miałbym dane dwie funkcje f i g, przy czym jedna byłaby w postaci logarytmu ilorazu a druga roznicy logarytmow to powinienem stwierdzić, że ich dziedziny są różne, mimo iż jedną mogę przekształcić w drugą?
Jeszcze cos dodam (poprzednie usunalem, bo cos nakrecilem): Funkcja f(x)=x/x ma dziedzine cale R bez 0, funkcja g(x)=1 ma dziedzine cale R. To ze napisze f(x)=1, nie oznacza ze w magiczny sposob funkcja zaczela miec wartosc w x=1 :)
Mirasy, tak przy rozwiązywaniu pewnego zadania naszła mnie taka myśl. Jest znany wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie, mówiący że logarytm ilorazu
a / bjest równylog a - log b.Natomiast popatrzmy na przykład z obrazka - jeśli najpierw określimy sobie dziedzinę, a potem ten logarytm rozłożymy na różnicę dwóch logarytmów, to dziedzina będzie inna niż ta najpierw policzona.
Jak należy postępować w takich przypadkach? Po każdym takim przekształceniu sprawdzać i aktualizować dziedzinę? Ale czy to przy jakimś równaniu mogłoby mi spowodować nieznalezienie pewnych rozwiązań?
@TenGumis: No nie, bo dla funkcji
gz obrazka jest to przy czym dla podstawy rownej np. 2D = (-sqrt(3), 1) u (sqrt(3), inf)natomiast jak rozlożysz logarytm na różnicę to maszD = (sqrt(3), inf). Sprawdź chociażby dla x = 0, zakładając że w podstawie nie ma x tylko cokolwiek innego.Komentarz usunięty przez autora
Komentarz usunięty przez autora
Już zacząłem to rozpisywać ale widzę ze inni popierają to co powiedziałem. Więc pozostanę przy tym ze dziedzinα się nie zmieni dla podanego przykładu
Komentarz usunięty przez autora
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2-3%29+%3E+0+and+%28x-1%29+%3E+0+and+x+%3E+0
Dziedziny są różne
Jeśli miałbym dane dwie funkcje f i g, przy czym jedna byłaby w postaci logarytmu ilorazu a druga roznicy logarytmow to powinienem stwierdzić, że ich dziedziny są różne, mimo iż jedną mogę przekształcić w drugą?