[H.....y]

#matematyka #zadanie

Mirki,jak rozwiązać 13. Obliczylem pochodna funkcji i jej miejsca zerowe wyszło 0 i 4. Co mam z tym dalej zrobic?

[m.....u]

@Handy: czyli masz 2 potencjalne punkty gdzie pochodna może zmienić znak z - na + lub na odwrót.

Jeżeli pochodna funkcji zmienia znak z - na + to znaczy, że najpierw malała a teraz rośnie, czyli jest to...

Gdy zmienia z + na - sytuacja na odwrót.

[H.....y]

@mraauuu: ok, a teraz skąd mam wiedzieć kiedy dać + a kiedy - ? Bo ekstrema to sa punkty o najwyższej amplitudzie, a teraz obliczylem miejsca zerowe pochodnej

[p.....t]

@Handy: Oblicz jeszcze drugą pochodną. Jeżeli będzie równa zero, to nie ma w tym miejscu ekstremum.

[m.....u]

@Handy: no to skoro Ci wyszło f'(x) = 0 dla x = 0 to sprawdź jaki znak ma f'(x) dla x <0 i dla f'(x) dla x>0. Jeżeli znaki są różne to masz ekstremum,a wynika to z tego co napisałem w 1szym punkcie

@physicist: nawet jak obliczy drugą pochodną to i tak musi sprawdzić potem czy ma maksimum czy minimum.

[p.....t]

@mraauuu: Znak drugiej pochodnej mówi nam, czy to jest minimum czy maksimum.

[plusujemny]

@Handy: jaką masz pochodną bo wyszły mi inne miejsca zerowe

[H.....y]

@mraauuu: obliczylem pochodna tej funkcji, i z tej pochodnej obliczylem dwa miejsca zerowe bo delta wyszła dodatnia, teraz co muszę zrobic, zeby zweryfikować kandydata? @physicist:

[H.....y]

@plusujemny: -3x^2 + 6x

[a.....c]

@Handy: A dlaczego Ci wyszło 0 i 4 a nie 0 i 2?

[plusujemny]

@Handy: ok, to nie powinni ci wyjsc 2 zamiast 4? W kazdym razie skoro wspolczynnik przy a masz ujemny to parabola bedzie miala ramiona skierowane w dol, narysuj to sobie i zaznacz znaki

[m.....u]

@Handy: no napisałem sprawdzasz znaki po obu stronach miejsc zerowych

@physicist: w sumie racja:)

[p.....t]

@Handy:

f(x) = -x^3 + 3 x^2 + 5
f'(x) = -3 x^2 + 6 x
f''(x) = -6 x + 6

f'(x) = -3 x^2 + 6 x = 0
x (-3 x + 6) = 0
x = 0 lub x = 2

f''(0) = 6
f''(2) = -6

Czyli w obu punktach znajduje się ekstremum.
f''(0) > 0 - minimum lokalne
f''(2) < 0 - maksimum lokalne

Minimum

[H.....y]

@mraauuu: @physicist: ogarnalem to, dzięki,

A omco chodzi z droga pochodna? Mam obliczyć pochodna z pochodnej?

[H.....y]

Edit: miejsce zerowe wyszło 1 znak jest + i co mi to mówi?

[p.....t]

@Handy: Tak, druga pochodna to pochodna pierwszej pochodnej.

[H.....y]

@physicist: przyrownalem ja do 0'wyszlo 1 czyli znak jest + i co mi to mówi?

[n.....n]

@Handy: możesz narysować wykres jak zmienia się znak pochodnej (to będzie parabola skierowana w dół z miejscami zerowymi 0 oraz 2)
(-∞,0) - pochodna ujemna
(0,2) - pochodna dodatnia
(2,∞) - pochodna ujemna
I tam gdzie pochodna zmienia znak z - na + jest minimum lokalne, a tam gdzie z + na - maksimum.