[pangolik]

Z serii zagadki matematyczne:

Pije z kumplami litra na trzech. Wychodzi po 0,333333(3) na łeb.
Pije z nimi 2 litry na trzech. Przyjmujemy po 0,666666(6).
Idąc dalej tym tropem jak kupimy 3 litry wypiejmy po 0,99999(9). Ale chwilunia...
Przecież 3/3=1 litr. Kto wypił brakujące 0,000000(1) litra?

#matematyka #zagadkazdupy

[japer]

@pangolik: Nie da się tak, bo 0,(9) = 1

Dowód:
0,(9) = x
9,(9) - 0,(9) = 10x - x
9 = 9x
x = 1 c. n. d.

[Z.....w]

0,333333(3)

@pangolik: Łatwiej zapisać to jako 0,(3).

0,000000(1)

@pangolik: A to jak rozwiniesz, zobaczysz, że nie jest brakujące (mimo dowodu @japer'a).

[abcde]

@pangolik: Największą zagadką jest tutaj zapis 0,000000(1)

[michalo94]

@abcde: Według zasad matematyki, taki zapis będzie oznaczał 0,000000111111111111111111111111111111111111111...
@pangolik: Ktoś z was wypił za dużo.

[abcde]

@michalo94: Wiem, zastanawiałam się tylko jaką logiką się kierował @pangolik sugerując że w ten sposób zapisuje 0,000...0001

[michalo94]

@abcde: Tego to już nie wiem.

[pangolik]

@michalo94 fakt, chodziło mi o 0.(0)1

BTW. Udowodni ktoś, że 0.(0)1=0?

[michalo94]

0,(9) = x

9,(9) - 0,(9) = 10x - x

9 = 9x

x = 1 c. n. d.

@pangolik: Mamy x=1 i x=0.(9).
x-x=1-0.(9)=0.(0)1, ale też x-x=0, więc 0.(0)1=0

[pangolik]

@michalo94: chodziłoby mi o 0.(0)1 gdyby tylko istniało ;)

[michalo94]

@pangolik: Gdyby istniało, to pewnie byłoby to coś takiego.
0.(9)+0.(0)1=1
0.(9)=1
Z tego wynika, że 0.(0)1=0 (wystarczy od pierwszej równości odjąć 0.(9) obustronnie)

[piaskovitz]

@pangolik: @michalo94: Zależy w jakim ciele operujemy, bo są np zdefiniowane liczby hiperrzeczywiste które można powiedzieć, że są rozszerzeniem zwykłych liczb rzeczywistych o takie 0,(0)1 tzn liczbę infinitezymalną. Można o nich poczytać w książce 'Stąd do nieskończoności' Iana Stewarda.