Wpis z mikrobloga

#matematyka #licbaza #maturabaza

Z miasta A do miasta B wyjechał pociąg pospieszny. O tej samej godzinie z miasta B do miasta A wyjechał pociąg osobowy i dojechał do celu podróży po 15 godzinach. Jadąc ze stałą średnią prędkością, pociągi minęły się godzinę po tym, gdy pociąg pospieszny pokonał połowę trasy. Oblicz czas jazdy pociągu pospiesznego, jeżeli jechał on dłużej niż 6 godzin.

Nie chodzi mi o rozwiązanie, ale naprowadźcie mnie chociaż na dobry układ równań. Robie już ponad godzine i nic...
  • 12
@jascen: ok, dwa pociągi, jeden o prędkości v1 (posp.) i drugi o prędkości v2 (osob.)

Odległość do pokonania jest stałą - s.

Pociąg drugi pokonał trasę w t2 = 15h, więc mamy v2=s/t2

Pociąg pierwszy pokonał tę samą trasę w czasie t1, skąd v1=s/t1

pociąg 1 pokonuje połowę trasy w czasie t11=v1*0,5s

w czasie t11+1 godz pociąg 1 pokonuje trasę s1, a pociąg drugi w tym samym czasie pokonuje trasę s-s1.
@jascen: "Jadąc ze stałą średnią prędkością" - rozumiem przez to, że pociągi jechały stałym tempem.

Niech x to czas przejazdu pociągu pospiesznego. Pociągi spotkały się po czasie x / 2 + 1 oraz było to przed tym, gdy pociąg osobowy przejechał połowę dystansu, czyli x / 2 + 1 < 7,5h. Więc x < 13h, ale z treści zadania mamy też dolne ograniczenie, więc x należy do zbioru (6h, 13h)
@jascen:

vp - prędkość przyspieszonego,

vo - prędkość osobowego,

tp - czas pośpiesznego

to - czas osobowego = 15

s -droga pomiędzy miastami.

vp = s / tp

vo = s / to

po przejechaniu połowy drogi (czyli po czasie tp / 2) i jeszcze 1h (czyli czasie tp / 2 + 1), pociąg pośpieszny przejechał:

(tp / 2 + 1) * vp

w tym samym czasie (czyli tp / 2