@Liber0Abaci: :D No też policzyłem od razu. Pozostaje zagadka, dlaczego akurat mianownik zwiększa się o różnicę poprzednich dwóch + 8, ale to może jutro pomyślę skąd jest ta ósemka?
@pikimar: a ja na początku obstawiałem 1/102, bo dla poprzednich elementów ciągu pasowała reguła, że kolejna liczba w mianowniku to suma dwóch poprzednich powiększona o 1, czyli 1/15, 1/23, 1/39 (39=15+23+1), 1/63 (63=23+39+1), 1/102 (102=39+63+1)...
Jak znajdę jutro trochę czasu pomiędzy polewaniem lodowatą wodą sąsiadek z dołu i sąsiadek z góry, to policzę i obaczym, czy 1/135 jest poprawne... :D
@Liber0Abaci: Heh. Nie mogłem iść spać nie sprawdzając. Wyszło na moje. On to sobie wybrał w sumie najbardziej przejrzysty przypadek dla tego kółka bo nie musiał się bawić w pisanie pierwiastków przy obliczaniu długości przeciwprostokątnej i wyszło mu ładne 39/16R. W przypadku kolejnego kółka wychodzi sqrt(2161)/16 R. A samo obliczenie długości OA - OB ma wzór 16/(sqrt(2161)-1) - 16/(sqrt(2161)+1) co po wrzuceniu w wolframalpha daje średnicę 2/135, czyli promień 1/135.
Dla kolejnego kółka dalej zgadza się moja formuła z dodawaniem 8 do różnicy poprzednich mianowników.
Samo obliczanie średnic kolejnych kółek można sprowadzić do podmieniania we wzorze OA - OB wartości pod pierwiastkami na wartość równą 225 (stałe) + ((2(N-1)+1)^2)*16, gdzie N to numer kolejnego kółka,
Komentarze (7)
najlepsze
Najpierw Pitagoras - jeden bok pozostaje 15R/16, w drugim natomiast dojdzie jeszcze jedno kółko o średnicy R/2, czyli zamiast 9R/4, będzie 11R/4
a zatem
OO'=pierwiastek(kwadrat(15/16R)+kwadrat(11/4R))=
Pozdrawiam
Czy jest ktoś chętny do policzenia jaki będzie promień następnego kółeczka? :D
Jak znajdę jutro trochę czasu pomiędzy polewaniem lodowatą wodą sąsiadek z dołu i sąsiadek z góry, to policzę i obaczym, czy 1/135 jest poprawne... :D
Dla kolejnego kółka dalej zgadza się moja formuła z dodawaniem 8 do różnicy poprzednich mianowników.
Samo obliczanie średnic kolejnych kółek można sprowadzić do podmieniania we wzorze OA - OB wartości pod pierwiastkami na wartość równą 225 (stałe) + ((2(N-1)+1)^2)*16, gdzie N to numer kolejnego kółka,