[s.....k]

#astrofizyka #fizyka cześć, z jakich wzorów obliczyć czas i prędkość końcową spadku swobodnego z wysokości 300000 km na ziemię nie biorąc pod uwagę oddziaływania grawitacyjnwgo księżyca? :)

[w.....z]

@szukajek: musisz rozwiązać równanie różniczkowe

d^2 R/ dt^2 + y dR / dt - G Mz / R = 0

otrzymasz funkcję R(t), która mówi jaka jest wysokość nad Ziemią od czasu

przyrównujesz R do zera i rozwiązujesz równanie na t

masz t

edit: y to współczynnik oporu powietrza

[Wyrewolwerowanyrewolwer]

@szukajek: Zależy na jakim poziomie.

Licbaza: Mógłbyś przyrównać energię potencjalną pola centralnego na tej wysokości+promień Ziemi do energi kinetycznej na powierzchni.

Na studbazie to już pewnie uber koxowskie wzory są.

[s.....k]

@wojtarz: @Wyrewolwerowanyrewolwer: Na poziomie hmm zrozumiałym poproszę :) Bo tak w pracy się zastanawiałem odnośnie skoku prezesa google i felixa z redbule. Jak by tak znaleźć się na ostatecznej granicy gdzie oddziałuje przyciąganie ziemskie i swobodnie bez odpychania od niczego dać się przyciągać grawitacji to jak długo by to potrwało i jaką prędkość można by uzyskać przed zderzeniem z atmosferą ziemską

[Wyrewolwerowanyrewolwer]

@szukajek: Cóż...

Zakładając, że ja mam gównopojęcie o tym, to moim zdaniem:

1. Nie ma konkretnej granicy gdzie oddziaływuje, a gdzie nie. Zawsze gdzieś jest jakaś znikoma siła przyciągania pomiędzy obiektami.

2. Prędkość jaką można uzyskać to prędkość graniczna dla ciała. Nie pamiętam tego dokładnie, ale coś z tym jest, że do pewnego momentu w spadku poruszasz się przyspieszonym, a później jednostajnym.

O masz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_graniczna

3. Nawet gdybyś chciał skoczyć z

[w.....z]

@szukajek: dobra, daj mi czas do wieczora! :)

[w.....z]

@szukajek: NOO tego to się nie spodziewałem ( ͡º ͜ʖ͡º)

lol jak się policzy tę całkę, to trzeba jeszcze rozwiązać równanie, w którym pod x podstawiasz promień Ziemii, wtedy obliczysz czas, jaki jest potrzebny na taki spadek

[w.....z]

@szukajek: jak mi dasz czas tak z tydzień, to aż chyba to policzę, bo też mnie to męczy od paru ładnych lat

[trywialny]

@szukajek: @wojtarz: @Wyrewolwerowanyrewolwer: wydaje mi się, że w przypadku spadku swobodnego można ułatwić sobie życie i poprostu wziąć połowę okresu obiegu dla zdegenerowanej elipsy (półoś mniejsza do zera), tj:

czas spadku, t = pi * sqrt(a^3/(G*M)), gdzie a jest półosią wiekszą, tj. połową odległości spadające ciało- środek Ziemii

[w.....z]

@trywialny: panie, ale opory powietrza będą miały wielką rolę w tym spadku

[trywialny]

@wojtarz: rzeczywiście, nie doczytałem, w takim przypadku, w Twojej propozycji równania różniczkowego z pewnością trzebaby zastąpić człon dR / dt przez jego kwadrat, swoją drogą należałoby jeszcze uwzględnić zależność gęstości powietrza od wysokości, ciekawy problem do propagacji numerycznej

[w.....z]

@trywialny: hahaha rzeczywiście nie dałem kwadratu prędkości :D czyli cały wzór się kopie

no można się bawić w gęstość, ale co z tego za potwór wyjdzie to nie wiem

[w.....z]

@szukajek: No wyszła mi taka całka, na czas spadku gdyby ją przemielić przez komputer to by wyszedł wynik, problemem jest założenie, że gęstość powietrza pozostaje stała co na 300 000 km jest wielkim oszustwem. Ten wzór jest ścisły tylko dla wysokości do ok. 2 km. Wersję z malejącym ciśnieniem mogę obliczyć na kilka następnych dni.

[mynu86]

Prędkość to około 10 km/s. Przeprowadziłem symulację w universe sandbox

[mynu86]

@wojtarz: nie ma oporów powierza w przestrzeni o której mówimy. Ciekawi nas prędkość z jaką wejdziemy w atmosferę ziemska spadając z wysokości na jakiej znajduje się punkt równowagi pomiędzy przyciąganiem księżyca i ziemi

[w.....z]

@mynu86: pytanie było o spadek nie Ziemię (nie chodzi o jej powierzchnię?), przy pominięciu oddziaływania Księżyca a nie spadając z punktu równowagi

[mynu86]

@wojtarz: tak się składa że pracujemy razem w jednej firmie z szukajkiem i wiem o co nam chodziło. Po prostu nie opisaliśmy problemu zbyt dokładnie

[mynu86]

@wojtarz: pragnę nadmienić ze ja przeprowadziłem symulację spadku księżyca ze swojej orbity. Spadał 2 dni i 6 godzin a ostatecznie osiągnął prędkość 9.8 km/s przy kolizji. Uderzenie podniosło temperaturę powierzchni ziemi do ponad 5000 stopni Celsjusza ;-)