[Andrut184]

Mircy, dlaczego nie wystarczy, żeby ciąg liczbowy, który sumujemy dążył do 0, żeby stwierdzić ze szereg jest zbieżny?
Na logikę jeżeli dodajemy coraz mniejsze części to suma w końcu przestanie się zwiększać.
#matematyka #studbaza #studia #pytanie #pytaniedoeksperta

[eldoopa]

@Andrut184: nie może się nie zwiększać, chyba że zaczniesz dodawać liczby ujemne. Zawsze jest ta nieskończoność podziału i ta liczba jest zawsze coraz mniejsza ale zawsze jakaś więc suma rośnie zawsze.

[ZdeformowanyKreciRyj]

@Andrut184: widziałeś dowód rozbieżności szeregu harmonicznego? Jak nie to obczaj, to rzecz na 2 minuty a powinno odpowiedzieć na Twoje pytanie

[Andrut184]

@eldoopa: to dlaczego szereg harmoniczny st. 2 jest zbieżny? Skoro za każdym razem dodaję liczby dodatnie.

[Andrut184]

@ZdeformowanyKreciRyj: widziałem, ale nie pytałem o przykład takiego szergu, tylko prosiłem o wytłumaczenie dlaczego tak się dzieje.

[ZdeformowanyKreciRyj]

tylko prosiłem o wytłumaczenie dlaczego tak się dzieje

@Andrut184: no to właśnie ten dowód powinien Ci to dobrze zobrazować. To, że poszczególne wyrazy są coraz mniejsze i zbiegaja do zera nie znaczy, że jak je pogrupujesz w coraz większe grupy to nie dostaniesz czegoś na przykład stałego. A suma nieskończenie wielu niezerowych stałych wyrazów nie może być zbiezna. Nie wiem jakiego innego wyjaśnienia oczekujesz

[Andrut184]

@ZdeformowanyKreciRyj: Dobrze to wyjaśniłeś, zrozumiałem, o co ci chodzi. Tylko dlaczego szereg 1/n^p, p>1 jest zbieżny, skoro tu też mogę tak pogrupować wyrazy w odpowiednio większe grupy i dodawać je do siebie bez końca?

[ZdeformowanyKreciRyj]

tu też mogę tak pogrupować wyrazy w odpowiednio większe grupy

@Andrut184: ale suma wyrazów w tych grupach nie będzie stała. Kiedyś dojdziesz do takiego momentu, że obojętnie jak wiele wyrazów weźmiesz do grupy to nie uzyskasz odpowiednio wielkiej sumy. W sensie ten ogon sam w sobie będzie zbiezny do czegoś mniejszego

[Andrut184]

Kiedyś dojdziesz do takiego momentu, że obojętnie jak wiele wyrazów weźmiesz do grupy to nie uzyskasz odpowiednio wielkiej sumy.

A suma nieskończenie wielu niezerowych stałych wyrazów nie może być zbiezna.

@ZdeformowanyKreciRyj: to jak to w końcu jest?( ͡° ͜ʖ ͡°)

[ZdeformowanyKreciRyj]

@Andrut184: oba są prawda tylko w przypadku szeregu 1/n^p gdzie p>1 nigdy nie uda Ci się stworzyć takich grup, z których każda będzie się sumowala do jakiejś stałej niezerowej wartości. W przypadku p=1 takie grupy da się znaleźć i dlatego szereg harmoniczny jest rozbieżny