Wpis z mikrobloga

@Passarinho: No nie, f ma być ustalona, a g jest dowolna.

b) jest prawdą. Załóżmy przeciwnie, że f(x)>0 dla pewnego x z [a,b]. Wtedy f jest dodatnia na pewnym otoczeniu x. Wystarczy wziąć funckję g równą 0 poza tym otoczeniem i niezerową na tym otoczeniu, wtedy całka z f(x)g(x) dx jest dodatnia, co rodzi sprzeczność, zatem musi być f(x)=0

pozdro i z fartem
@PanFizyk: No właśnie mówi. Jeśli na podstawie szczególnego g, możemy wysnuć wnioski o ogólnych własnościach f, to te własności zachodzą także przy zestawieniu z innymi g, bo f się nie zmienia.
Biorąc przykład z opa - jeśli weżmiemy g=f, to dostajemy całkę z f^2, z czego wynika, że f=0. f jest cały czas niezmienne, więc f=0 także dla innych g, tże g=/=f