[Hajduszoboszlo]

Jakiś Mirek jest w stanie mi wytłumaczyć jak szukać baz i przestrzeni w macierzach? Za nic nie mogę tego pojąć ( ͡° ʖ̯ ͡°)

Picrel zadanie 6 i 7
#matematyka #studbaza

[j.....0]

@Hajduszoboszlo: każde odwzorowanie liniowe można w sposób jednoznaczny wyrazić w danych bazach jako f(x)=Ax gdzie A jest macierzą

[j.....0]

@Hajduszoboszlo: i nie szukasz baz i przestrzeni w macierzach tylko baz w przestrzeniach i ew. bazy w której macierz odwzorowania jest macierzą diagonalną (jeżeli macierz jest diagonalizowalna)

[baronsob]

@Hajduszoboszlo: myśl sobie ze macierz to poprostu inny sposob na opisanie przeksztalcenia liniowego. Jesli nie jest podane inaczej to domyslnie jest ono zadane na bazie standardowej czyli 1 0 0 0.., 0 1 0 0.., itp. No i wektory ktore sa kolumnami macierzy to są wektory z obrazu prEksztalcenia. Np 1 0 0 przechodzi na 2 2 2 i tak dalej. Ale możesz wziac inna baze tej samej przestrzeni czyli

[baronsob]

@Hajduszoboszlo: w zadaniu 6 zapisz fi w postaci macierzy, czyli policz fi(1 0 0) fi(0 1 0), fi(0 0 1). Te wektory ktore ci wyjda to kolumny macierzy przeksztalcenia. Teraz musisz zbadac czy sa one liniowo niezalezne i dostaniesz baze obrazu im fi. Ker fi znajdziesz jak rozwiazesz uklad rownan liniowych. Przyrownaj kazde z tych wyrazen w definicji fi do 0 i dostaniesz 3 rownania 3 niewiadome. A macierz w