[M.....k]

#studbaza #matematyka #analizamatematyczna #pochodne

Potrafiłby mi ktoś wytłumaczyć i rozwiązać te 2 przykłady? Tylko przykłady b) bo a) ogarniam.

[kickli]

@MemoryStick: po lewo w punkcie b z własności logarytmu wyjdzie pochodna z sqrt(1-x)
po prawo w sumie też z własności pochodna z 1/x

[farmaceut]

@MemoryStick: podpowiem Ci, że exp(x) to skrót od e^x

[M.....k]

@farmaceut: > powiem wiecej - zobacz sobie, we wzorach jaki jest wzor na pochodna z e^x :V
@kickli:
(e^x)' = e^x :v
Wytłumaczyłby mi ktoś jak to zrobić od początku do końca? Dzisiaj już dużo materiału nagoniłem i tylko to mi zostało. Niestety e-trapez tej kwestii nie poruszył a w necie nic nie mogę znaleźć więc troche nie wiem co począć xD

[farmaceut]

@MemoryStick: Wszystko jest w e-trapezie, co Ty!
Skoro (e^x)' = e^x to po prostu policz to e^x i masz 1 pochodną xD

[M.....k]

@farmaceut: To chyba brakuje mi tej lekcji z e-trapezu ;-;
No to będzie tak wyglądać:
exp(ln√(1-x)) = e^(ln√(1-x)) - i teraz liczę tylko pochodzą z ln√(1-x) i wynikiem będzie e do potęgi pochodnej, która mi wyszła z tego logarytmu naturalnego?

[wonsz_smieszek]

@MemoryStick: po pierwsze e^(ln x) = x. Czyli do policzenia zostaje Ci pochodna z sqrt(1-x) oraz (1/x). Logarytmami czy expami się nie przejmuj.

[M.....k]

@wonsz_smieszek: @farmaceut: @kickli:
Wyszło mi tak (przykład z prawej strony):

f(x) = exp(ln(1/x)) = e^ln(1/x)
f'(x) = (ln(1/x))'= (x/1)' = (x)' = 1

Ma to sens czy wszystko #!$%@?łem :v?

[kickli]

(ln(1/x))'= (x/1)'

@MemoryStick: no to chyba nie tak ma byc

[wonsz_smieszek]

f(x) = exp(ln(1/x)) = e^ln(1/x)

@MemoryStick:

f(x) = exp(ln(1/x)) = e^ln(1/x) = 1/x

(1/x)' = -1/x^2

[farmaceut]

@MemoryStick: Wg mnie powinieneś mieć wyniki takie jak tu:

[M.....k]

@farmaceut: same wyniki znam, umiem w wolframa ( ͡° ͜ʖ ͡°) Chodzi mi o sposób na obliczenie tych pochodnych. Po za tym wpisałeś tutaj logarytm a nie logarytm naturalny (chyba, że to nie ma różnicy ale wtedy nie wiem po co ln istnieje).

@wonsz_smieszek: Ogarnięte, dzięki. Miałem zły tok myślenia bo wyliczyłem najpierw pochodną z ln(1/x) a potem z tego co mi z tej pochodnej wyszło

[farmaceut]

@MemoryStick: Ciesze sie. Dalem Ci Wolframowy wynik, bo latwiej niz pisac '-1(2root(1-x)) ... Nie ma roznicy. Logarytm (log) w Wolframie jest traktowany jako naturalny. Chyba jednak nie umiesz w Wolframie :P

[M.....k]

@farmaceut: @wonsz_smieszek: @kickli:
Zrobiłem drugi przykład i jakoś nie mogę znaleźć miejsca gdzie zgubiłem minus w wyniku.

f(x) = exp(ln√(1-x)) = e^ln(√(1-x)) = √(1-x)
f'(x) = 1/(2√(1-x))

Wynik powinien wyjść: -(1/(2√(1-x)))

[farmaceut]

@MemoryStick:

Poza tym polecam metode podstawiania, bo ulatwia robote:
u = 1 -x
√(1-x) = √(u) = 1/2√(u) = 1/2√(1-x)

[wonsz_smieszek]

Powiesz mi dlaczego w sumie wywala się e oraz ln i zostaje samo x z lnx?

@MemoryStick: to są odwrotne do siebie funkcje z definicji :)

W tym przykładzie pewnie zapomniałeś o pomnożeniu przez pochodną funkcji wewnętrznej.

[M.....k]

@wonsz_smieszek:

W tym przykładzie pewnie zapomniałeś o pomnożeniu przez pochodną funkcji wewnętrznej.

Tzn ;-;? W poprzednim przykładzie tego nie było a w zasadzie różnią się one tylko argumentem dla logarytmu naturalnego więc myślałem, że mam zrobić analogicznie.

[wonsz_smieszek]

@MemoryStick: poczytaj o pochodnej funkcji złożonej, bo chyba działasz nie do końca wiedząc co robisz :)

[M.....k]

@wonsz_smieszek:
No to było tak od razu xD

f(x) = exp(ln√(1-x)) = e^ln(√(1-x)) = √(1-x)

u = 1-x
u' = (1)' - (x)' = 0 - 1 = -1
f'(x) = (√(1-x))' * (-1) = -(1/(2√(1-x)))

Tylko dlaczego ln(√(1-x)) traktuje jako funkcje złożoną a ln(1/x) już nie? Bo właśnie przez to był problem.

[wonsz_smieszek]

@MemoryStick: a jakie złożenie masz w funkcji 1/x? :)

[M.....k]

@wonsz_smieszek: Dobra, mam. Głupi jestem (ಠ‸ಠ) np. ln(1-x) juz by była nie złożona.
Za dużo informacji na raz. Staram się uczyć od ponad tygodnia na kolokwium, które mam za tydzień a i tak się martwię, że nie zdąże mimo, że 80% już ogarnałem ale i tak się uczę i jest tego efekt..

Dobra, serdeczne dzięki chłopaki za pomoc :) @farmaceut: @kickli: