[marek-wozniak-750]

#geometria #matematyka #gimbaza syn ma problem w postaci:

[marek-wozniak-750]

@marek-wozniak-750:

[marek-wozniak-750]

@marek-wozniak-750: ...z gory dziekuje za podpowiedzi ;)

[progressive]

@marek-wozniak-750: z jakiej to szkoly, tak z ciekawosci pytam?

[marek-wozniak-750]

@progressive: gimnazjum

[venomik]

@marek-wozniak-750:
1. na szybko:
- rysuj koło, jeden bok po lewej stronie (od góry: AB), drugi bok po prawej stronie: (od góry: BC) - tylko nie rysuj równoległych.
Zauważ, że łuk AB oraz CD są sobie równe (skoro cięciwy są równe). Połącz punkty AC i BD, wyjdzie Ci trapez.
I teraz narysuj przekątne AD i BC

Przekątna AD (część trojkąta ACD) jest oparta na łuku AB oraz BD
Przekątna BC (część

[KrolMurzynow1]

@marek-wozniak-750: rozwiązanie: http://matma4u.pl/topic/1314-czworok%C4%85t-wpisany-w-okr%C4%85g/

[zajcmasta]

@marek-wozniak-750: Obwód prostokąta wpisanego w kwadrat jest równy jego przekątnej więc 12 więc to 4 i 8

[progressive]

Narazie tyle

[dzony_]

@marek-wozniak-750: Poprawcie mnie jeśli się mylę. Jeśli czworokąt ma co najmniej jedną parę boków przeciwległych równej długości to zawsze jest to trapez równoramienny, a w trapezie równoramiennym przekątne są tej samej długości, więc informacja, że ten czworokąt jest wpisany w okrąg jest niepotrzebna.

[progressive]

@dzony_ tak ale trzeba to udowodnic :p

[venomik]

@dzony_: Poprawiam. Jeśli to jest co najmniej jedna para boków równoległych to może to być:
- prostokąt (jeśli druga para również jest równoległa)
- kwadrat (jeśli druga para również jest równoległa oraz tej samej długości co pierwsza para)
- trapez równaramienny (wsztstkie inne sytuacje).
We wszystkich figruach przekątne są tej samej długości.

[dzony_]

@venomik: ale nie mamy informacji, że ten czworokąt ma jedną parę boków równoległych.

[venomik]

@dzony_: Co?

[progressive]

@marek-wozniak-750 Zle napisalem tam d nie noze byc na boku bo d jest juz jako przekatna, ogolnie powstaje uklad 2 rownan z 2 niewiadomymi to chyba juz prosta sprawa

[dzony_]

@venomik: Chodziło mi o pokazanie, że moje myślenie jest błędne.

Jeśli jeden bok jest przeciwległy do drugiego to znaczy, że jest "lustrzanym odbiciem" tego boku względem jakiejś prostej, a wtedy odległość punktu A od tej prostej będzie taka sama jak odległość punktu A' od prostej, więc powstaje trapez równoramienny*(lub kwadrat albo prostokąt), a ta prost staje się osią symetrii tego trapezu oraz symetralną jego podstaw.

Para boków przeciwległych może być

[dzony_]

@venomik: Nie mogę edytować poprzedniego posta.

Poprawiam. Jeśli to jest co najmniej jedna para boków równoległych to może to być:

- prostokąt (jeśli druga para również jest równoległa)

- kwadrat (jeśli druga para również jest równoległa oraz tej samej długości co pierwsza para)

- trapez równaramienny (wsztstkie inne sytuacje).

We wszystkich figruach przekątne są tej samej długości.

Napisałeś "poprawiam", a nigdzie nie poprawiłeś. Pokazałeś tylko jakie czworokąty z jedną parą boków

[venomik]

Poprawcie mnie jeśli się mylę. Jeśli czworokąt ma co najmniej jedną parę boków przeciwległych równej długości to zawsze jest to trapez równoramienny

@dzony_:
Wiec poprawiam: nie, nie zawsze jest to trapez równoramienny. Może to być również prostokąt (w tym kwadrat).
Dodatkowo poprawiam:

więc informacja, że ten czworokąt jest wpisany w okrąg jest niepotrzebna.

Potrzebna. Równoległoboki mają przeciwległą parę boków równą, ale przekątne równe nie są.
Ale wspomniana wyżej figura nie mogła

[kolnay1]

Wiec poprawiam: nie, nie zawsze jest to trapez równoramienny. Może to być również prostokąt (w tym kwadrat).

@venomik: Przecież prostokąt i kwadrat to też trapez równoramienny.