Wpis z mikrobloga

@zpitetruszka wrzucił obrazek z drabinką i rankingami FIFA, sugerując, że dwie połówki drabinki są podobnie trudne.
Z kolei @quisquis licząc, wg. tego ile drużyn jest powyżej średniej stwierdził, że druga część drabinki jest dwa razy trudniejsza.

Oczywiście metody porównywania sumy punktów bądź ile drużyn jest powyżej średniej jest błędne, ale ktoś musi być bliżej.
No to postanowiłem to policzyć (nie uwzględniam meczy rozegranych, tylko warunki startowe)

Jak to policzyć?
Rankinku FIFA nie potrafię bezpośrednio przeliczyć na moc drużyny, ale mamy przecież ranking ELO http://www.eloratings.net/
I nim się posługiwałem w obliczeniach (a raczej symulacji, bo szybciej napisałem program w celu symulacji niż bym "grafy" policzył.

Jak to policzyłem.
Za symulowałem 10 milionów rund (jedna runda to wszystkie mecze od 1/8 do samego finału) .

Najpierw sprawdzimy kto częściej wygra finał, nasza połówka drabinki czy przeciwnika.
I wychodzi na to, że drużyna z drugiej połówki drabinki wygra na 65%, czyli jednak nasza połówka jest (statystycznie) łatwiejsza.

Drugie podejście.
Policzmy prawdopodobieństwo, że Polska wygra całe mistrzostwa, w zależności, gdzie by znajdowała się w drabince.

Czyli, robimy 16 symulacji, (reszta drużyn bez zmian), gdzie Polskę zamieniamy z daną drużyną.
Oczywiście zamiana, ze Szwajcarią nie ma sensu, no ale aby było i tu i tu 8 możliwości, to tak też robimy.

I co się okazuje.
Obecnie mamy szanse na wygraną (przypominam, że nie uwzględniam już rozegranych meczy) 2,611%
gdy zamienimy Polskę z 7 drużynami z naszej drabinki (+ bez zamiany) średnie szanse wygranej to: 2,925%
gdybyśmy byli w drugiej połówce drabinki, to średnie szanse wynosiły by 1,524%

Czyli w naszej połówce mamy o 95% lepsze szanse na wygraną.
Czyli jednak @quisquis był bliżej ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Pewnie ktoś zauważył, że średnia jest wyższa, niż nasze obecne szanse, czyli nie mamy najlepszej pozycji.
Najlepszą pozycją była by gdybyśmy zamienili się z Belgią (oczywiście to niemożliwe), i nasze szanse na wygraną wynosiły by ponad 4,3%.

A teraz średnie szanse, wyjścia(Polski) do kolejnych etapów w zależności od połówki.
jedna czwarta : 52% do 44%
ćwierć finał: 24% do 14%
finał: 10% do 4%

Jak widać nasza połówka jest naprawdę dobra.

A jak wypadamy w ramach tej połówki?
Jest 5 pozycji lepszych od naszej i 2 gorsze. czyli aż tak mega mega super nie jest ;)

A jak by było w drugiej drabince?
Jest tylko jedna lepsza pozycja, a 7 jest gorszych.

Podsumowując
Tak, jesteśmy w dużo lepszej połówce drabinki, nie jesteśmy w najlepszej z możliwych pozycji, ale w bardzo dobrej

#euro2016 #statystyka #symulacja
źródło: comment_qbojswGwni4RSFnmPbVcpkEjVoaZLo3B.jpg
  • 7
A właśnie, jestes w stanie podać % szans od początku drabinki ile ma Islandia?


@wzr1one: Jestem, i wychodzi zajebiście mało :P
ćwierćfinał : 1,5%
półfinał: 0,3 promila
finał: powiedzmy jak 4 do miliona
wygrana: 1:10 milionów +/-
@LowcaG: Aż chyba założe multikonto, żeby dać Ci kolejnego plusa ;)

Super robota i jednak potwierdzenie mojej teorii (niestety nie podpartej tak rzeczowymi wyliczeniami), że jednak mamy trochę łatwiej niż takie np. Włochy.
Ten rysunek, co wrzuciłem to oczywiście zabawka. Pokazuje tylko ogólnie że nie ma aż takiej dysproporcji i -- co już ciekawsze -- że cały system doboru drużyn do i z grup (włączając umiejscowienie w koszykach przy losowaniu, co jest robione z wykorzystaniem rankingu FIFA) pod tym względem zbalansował drabinę.

Przy okazji: wiadomo, prognozowanie wyniku spotkania na podstawie rankingu jest często stosowane (oprócz najważniejszych ELO i Fify jest jeszcze kilka innych rankingów), ale
źródło: comment_5nHpk0k617zf7RU3kK4appCdczDJ6aWw.jpg
Wprawdzie, nie napisałeś jak w swoich symulacjach przeliczałeś ELO na wynik, ale na pewno inaczej niż koledzy z Goldman Sachs, im wyszło że od początku turnieju Islandia ma szansę na puchar 0,2%:


@zpitetruszka: o kurcze, zrobiłem akurat literówkę w przypadku Islandii, i zaniżyłem jej wynik.
Mój wynik to 0,11% na wygranie wszystkiego.Myślę, że liczę dokładnie, jak Goldam Sachs, różnice wynikają z tego, że ja już obliczam, już dla konkretnej drabinki, (A