[TheVecior]

#matematyka

a^x+a^-x>=2

Jak to udowodnić?

[n_i_e_rozumiem]

@TheVecior: wspólny mianownik, zmienna pomocnicza => nierówność kwadratowa

[s.....o]

@TheVecior: podstaw a^x=t, masz t+t^-1 >2 , wymnóż obustronnie przez t, przerzuć na lewą stronę, równanie kwadratowe i siema. Warto się zastanowić, jakiego znaku może być a^x itd. czy nie ma jakiegoś szczególne przypadku

[TheVecior]

@siema_mordo: No właśnie nie byłem pewny czy moge pomnożyć obustronnie, ale teraz widzę.
Dzięki

[r.....s]

@TheVecior:
jeśli zrobisz tak jak napisał @siema_mordo: to skończysz na t^2+1-2t>=0 czyli (t-1)^2>=0 a skoro jest to do kwadratu to każde t spełni równanie jednakże w przypadku NIERÓWNOŚCI nie możesz sobie od tak pomnożyć przez zmienną jeśli nie udowodnisz, że jest zawsze dodatnia, możesz za to pomnożyć przez t^2 które zawsze jest dodatnie i wyjdzie Ci to samo co gdybyś robił tak jak pisał @n_i_e_rozumiem: czyli:
a^x+a^-x-2>=0
wspólny mianownik

[s.....o]

@razenas: napisałem, że trzeba sprawdzić jaki znak moze mieć a^x, bo OP nie podał dziedziny, a można tak dobrać a i x, że ta nierównośc nie zachodzi

[r.....s]

@siema_mordo: no tak ale napisałeś to dopiero na końcu, dlatego najlepiej zaczynać od tego, że najpierw musi się upewnić, że zmienna nie jest ujemna a potem coś mnożyć

[n_i_e_rozumiem]

@razenas: Podałem wskazówkę, 'hasła' klucze potrzebne do rozwiązania. Ale jak wolisz podawać na tacy..

[r.....s]

@n_i_e_rozumiem: już nie chodziło o podanie na tacy a o pokazanie różnic, nauczy się takiego czegoś a później na maturze 0 pkt