[E.....L]

#logika #matematyka #pdk #portal2

[alkan]

@EssePL: Odpowiedź na pytanie nr 3 akurat istnieje: nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Można bowiem pokazać, że zbiór potęgowy danego zbioru jest zawsze ściśle większy od rzeczonego zbioru.

[E.....L]

@alkan: ale to nie jest odpowiedź na pytanie :)

pytanie brzmi: jeśli założymy, że zbiór wszystkich zbiorów istnieje, to czy zawiera on sam siebie? i to jest oczywiście paradoks Russela.

[michalo94]

@EssePL: Pytanie brzmi:

Czy zbiór wszystkich zbiorów zawiera się w sobie?

Odpowiedź brzmi nie, bo taki zbiór nie istnieje.

[Golob]

@michalo94: no to jeżeli nie istnieje, to w szczególności prawdziwe są wszystkie zdania na jego temat. Np. zbiór wszystkich zbiorów jest królem dżungli.

[michalo94]

@Golob: Teoretycznie masz w 100% racje.

[alkan]

jeżeli nie istnieje, to w szczególności prawdziwe są wszystkie zdania na jego temat

@Golob: @michalo94: Odczuwam delikatną niechęć do przesadnego filozofowania w matematyce, ale nie jestem pewien, czy zgadzam się z tym stwierdzeniem. I pomijam tu pewną oczywistą następującą pomyłkę: jeśli prawdziwe są wszystkie zdania na temat obiektu X, to w szczególności prawdziwe jest zdanie "X istnieje"...

Jakieś cechy może posiadać tylko coś, co istnieje. A może inaczej: możemy wyjść

[michalo94]

@alkan: Tutaj to raczej wychodzi z logiki, a dokładniej implikacji. Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy. W przypadku, w którym poprzednik jest fałszywy (tutaj, że istnieje zbiór wszystkich zbiorów), za następnik możemy dać cokolwiek, a zdanie i tak będzie prawdziwe

[alkan]

@michalo94: Masz rację, ale tylko w świecie logiki formalnej. A ten system to niekoniecznie dobra metoda opisu świata, szczególnie przy tego typu wnioskowaniu.

Wracając do głównego problemu, możemy więc udzielić dowolnej odpowiedzi i dowolna odpowiedź będzie dobra, bo założenie implikacji jest fałszywe. Ale czy to ma sens w realnym świecie?

[michalo94]

@alkan: Dlatego wcześniej napisałem, że @Golob, w teorii, ma 100% racji, ale jak wszyscy wiemy, teoria nie zawsze idzie w parze z praktyką.