100 więźniów i 1 żarówka

Zainspirowany dyskusją pod znaleziskiem o najtrudniejszej zagadce świata, zamieszczam jedną z moich ulubionych zagadek logicznych. Uwaga! zawiera rozwiązanie (a nawet kilka bardzo interesujących rozwiązań).

[dondon]

Pewnie jedyne sensowne rozwiązanie jakie można by wymyślać na poczekaniu to: czekamy określony czas i podpisujemy oświadczenie. Powiedzmy 5 lat. Ktoś może wyliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy by w tym czasie trafili do świetlicy?

[m_i_n]

@GrammerNazi: Też źle... weź sobie przykład z wyrzuceniem 6 na kostce w 2 rzutach:

1/6 + (1/6 * 5/6)

szansa na wyrzut w 1 rzucie + szansa na wyrzut w drugim

chociaż tak na świeżo z rano wydaje mi się że i tak nie ma to tutaj żadnego zastosowania.

0,99 to jest szansa że kogoś nie wylosują ale nie w okresie 100 dni tylko w 1 losowaniu (czyż nie?), to że

[gglon]

@m_i_n: Źle. Prawdopodobieństwo 6% dotyczy tego że został wybrany raz. A mógł być wybrany też większą liczbę razy.

Najłatwiej to będzie tak:

Prawdopodobieństwo że po 1000 dniach 1 osoba ani razu nie poszła: 0,99^1000 = 0.004%

Czyli że co najmniej raz poszła na 99,996%.

Prawdopodobieństwo dla 100 więźniów że każdy poszedł: 0,99996^100 = 99,6%

Czyli w ciągu 1000 dni na 99,6% każdy pójdzie co najmniej jeden raz.

[Komendant_Melanzu_Bonkers]

no to chyba nie zasne

[konsumpcjusz]

Te rozwiązania coś mi nie pasują. Skąd więźniowie mają wiedzieć, że minął dzień? W celi nie ma okna, są dźwiękoszczelne, a o zegarze nic nie napisano. A wszystkie rozwiązania opierają się na liczeniu dni przez więźniów.

[Amaurosis]

@muminisko:

na początku jest przeciez zebranie na dziedzincu...

[Amaurosis]

@konsumpcjusz:

metoda lidera nadal działa.

[XPL0173R]

Każdy więzień wchodząc 1 raz zostawia w środku gacie. Jak nie ma gaci to pazur gdzieś w rogu lub nawet zęba(trudne zadanie) uzbiera się 100 jest zwycięstwo;P

Nigdzie w zadaniu nie było powiedziane, że świetlica jest sprzątana. Gacie to nie śmieci, zresztą. Nie przyjmuję żadnych założeń sprzecznych z treścią zadania. Ostatecznie, przy dobrym zbiegu okoliczności(strażnicy naprawiają usterki, cele połączone na 1 bezpieczniku ze świetlicą) każdy wchodząc 1 raz rozbija żarówkę, gasi światło,

[m.....o]

@XPL0173R: Metoda gaci najpewniejsza i odporna na 21 stopień stopień zasilania!

[Nobody]

Pewnie to głupie pytanie, ale czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć taką rzecz? Jak został policzony czas oczekiwania na wolność w każdej metodzie? W zadaniu jest napisane, że więzień jest "losowo wybrany". Czyli może wystąpić sytuacja, że 99 lat na zmianę będzie wybieranych 99 więźniów, a 1 nigdy nie pójdzie do świetlicy. Skąd takie konkretne liczby jak 28 lat, 25 lat, 11 lat, czy 3800 dni w ostatnim sposobie?

Skoro mamy generator liczb

[ciepol]

@Nobody: podany jest średni czas oczekiwania. zapodali dużą liczbę symulacji. raz więźniowie oswobodzili się po 100 dniach, raz po 34892 a raz po 43567346574365734678563784. wyliczyli średnią z tych wyników.

[m_i_n]

@Nobody: To wtedy nie był by to generator liczb losowych. GLL charakteryzuje się tym że histogram losowania jest linią prostą, innymi słowy każda z liczb wypada z takim samym prawdopodobieństwem. To tak jak z rzutem kostką, średnio każda cyfra wypada tyle samo razy. Zdarzyło Ci się kiedyś 1000lat losować kostką i ciągle mieć 6? no właśnie. Im dłużej rzucasz tym procentowe rozbieżności między różnymi wynikami są coraz mniejsze.

[Z.....y]

"Cele są dźwiękoszczelne nie ma w nich okien"

Zagadka logiczna z nielogicznymi zdaniami. To jest coś!

[contraband]

Po ilu dniach prawdopodobienstwo, ze wszyscy juz byli byloby na tyle wysokie, zeby zaryzykowac? Te wszystkie metody i tak trwaja kupe lat, a do tego nie mozna sie pomylic. Natomiast jezeli po 10 latach, co daje nam 3652 dni ktos powiedzialby, ze wszyscy juz byli - byloby calkiem duze prawdopodobienstwo, ze to prawda. Ktos moze to policzyc?

[m_i_n]

@contraband: http://www.wykop.pl/link/770641/100-wiezniow-i-1-zarowka/#comment-5486065

[bio]

a nie powinno byc mlodziudka?