(...) zbiór liczb rzeczywistych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych
Nie da się tego ułożyć w ciąg, ponieważ w zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pojęcie liczby następnej.
Nie jest to jednak formalny dowód.
To jest co najmniej wprowadzające w błąd. Każdy zbiór da się dobrze uporządkować., także można wybrać sobie inny (dobry) porządek liczb rzeczywistych. W zbiorze dobrze uporządkowanym można już mówić o liczbie następnej*. Różnica między liczbami naturalnymi a
W przypadku liczb rzeczywistych trudno mówić o zbiorze
@matthosu: Nie. Liczby rzeczywiste tworzą zbiór (równoliczny ze zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych).
natomiast zawsze jesteś w stanie znaleźć liczbę rzeczywistą będącą jednocześnie mniejszą od jednej liczby i większą od drugiej. Np. według wzoru:
Nie o to chodzi. Przy normalnym uporządkowaniu wszystkich liczb rzeczywistych masz oczywiście rację. Jednakże można zmienić porządek liczb rzeczywistych, np. powiedzieć, że liczba 42 jest najmniejszą liczbą ze
A teraz takie pytanie serio. Nie ma o tym teraz w liceum, chociażby jakoś tak czysto teoretycznie? Powinno się o tym też wspomnieć przy okazji ciągów, bo jedne funkcje dążą do nieskończoności szybciej, inne wolniej. Oczywistym jest rozwinięcie tematu czym w ogóle jest nieskończoność i jakie są jej rodzaje.
@Kargaroth: nieskończoność w sensie granicy ciągu to nie to samo co nieskończoność w sensie liczności zbioru. Ma nawet inne oznaczenia, liczb naturalnych jest ℵ₀ a ciąg dąży do ∞.
To pierwsze oznacza konkretną wartość (tyle jest wszystkich liczb naturalnych) a to drugie raczej cechę ciągu - brak górnego ograniczenia wartości.
nieskończoność w sensie granicy ciągu to nie to samo co nieskończoność w sensie liczności zbioru.
@KEjAf: w zasadzie masz rację. W takim razie o rodzajach nieskończoności powinno się wspomnieć przy okazji zbiorów i operacji na zbiorach. Chociaż to może być za ciężki temat kiedy dopiero uczniom wprowadzasz podstawy logiki i operacji na zbiorach. :/ Nie wiem kurcze, po prostu pamiętam część z tych informacji z liceum. Dopiero potem rozwinięcie na studiach
Komentarze (17)
najlepsze
To jest co najmniej wprowadzające w błąd. Każdy zbiór da się dobrze uporządkować., także można wybrać sobie inny (dobry) porządek liczb rzeczywistych. W zbiorze dobrze uporządkowanym można już mówić o liczbie następnej*. Różnica między liczbami naturalnymi a
@matthosu: Nie. Liczby rzeczywiste tworzą zbiór (równoliczny ze zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych).
Nie o to chodzi. Przy normalnym uporządkowaniu wszystkich liczb rzeczywistych masz oczywiście rację. Jednakże można zmienić porządek liczb rzeczywistych, np. powiedzieć, że liczba 42 jest najmniejszą liczbą ze
Komentarz usunięty przez moderatora
Powinno się o tym też wspomnieć przy okazji ciągów, bo jedne funkcje dążą do nieskończoności szybciej, inne wolniej. Oczywistym jest rozwinięcie tematu czym w ogóle jest nieskończoność i jakie są jej rodzaje.
To pierwsze oznacza konkretną wartość (tyle jest wszystkich liczb naturalnych) a to drugie raczej cechę ciągu - brak górnego ograniczenia wartości.
@KEjAf: w zasadzie masz rację. W takim razie o rodzajach nieskończoności powinno się wspomnieć przy okazji zbiorów i operacji na zbiorach. Chociaż to może być za ciężki temat kiedy dopiero uczniom wprowadzasz podstawy logiki i operacji na zbiorach. :/
Nie wiem kurcze, po prostu pamiętam część z tych informacji z liceum. Dopiero potem rozwinięcie na studiach