Najtrudniejsze zadanie na najtrudniejszym konkursie matematycznym [ENG]
Trudne zadanie z pogranicza geometrii i rachunku prawdopodobieństwa, które pojawiło na konkursie Putnam w 2005 roku. Wymagany podstawowy angielski.
- #
- #
- #
- #
- #
- 90
- Odpowiedz
Trudne zadanie z pogranicza geometrii i rachunku prawdopodobieństwa, które pojawiło na konkursie Putnam w 2005 roku. Wymagany podstawowy angielski.
Komentarze (90)
najlepsze
źródło: comment_LsieJ9eGo7U5b2bhACo93KIlRv3kr5F2.jpg
PobierzJa rozumiem to tak:
Wybierz 4 punkty na powierzchni kuli, tworząc czworokąt wewnątrz kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że środek kuli znajdzie się wewnątrz czworokąta.
Jak powiedział 1/4 dla koła, ja zacząłem myśleć o jednym wymiarze mniej.
Tzn. w jednym wymiarze mamy odcinek i pytanie - jakie jest prawdopodobieństwo, że pomiędzy 2 losowymi punktami jest środek tego odcinka.
Mi wychodzi 1/2 (przy podobnym rozumowaniu co w przypadku koła).
A więc mówię sobie:
W okrąg o promieniu R wpisano trójkąt równoboczny. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że losowo poprowadzona cięciwa będzie dłuższa od boku trójkąta.