[dongio]

Jakie kryterium użyć do takiego oto szeregu?
#matematyka

[misiaczkiewicz]

@dongio osiem

[tyrytyty]

@dongio: graniczne, tj. jak podzielisz wyraz ogólny przez 1/n to granica jest dodatnia więc albo oba są zbieżne albo oba nie, 1/n jest rozbieżny więc oryginalny też.

Jak nie miałeś granicznego to wystarczy wziąć dostatecznie duży licznik przy porównawczym z 1/n, np. porównujemy z 10000/n i będzie git (tutaj wystarczy nawet 2/n, 1/n nie).

Skąd wiemy że porównywać z 1/n a nie z 1/n^2, 1/n^3 itd? Nieformalnie dla szeregów typu "wielomian

[dongio]

@tyrytyty: Dzięki miras jak zwykle za pomocną dłoń. Nie miałem granicznego, ale miałem całkowe i wyliczyłem, że szereg nie jest zbieżny nawet warunkowo, bo jest po prostu rozbieżny. Chociaż nie wiem na ile dobrze zrobiłem to całkowe. Swoją drogą myślisz, że moje by przeszło? W domyśle jest tam limes jakby co. W photomathie też wyliczył za pomocą całkowego, ale nie używał podstawienia.

[tyrytyty]

@dongio: nie przeszłoby bo tak nie działa całkowanie przez podstawienie (chyba xD)

powinieneś rozbić to na dwie całki n/(n^2+3) i 1/(n^2 + 3), druga jest nieujemna (bo funkcja jest nieujemna) a pierwsza to nieskończoność

plus nawet gdyby to tak działało to masz błąd w skracaniu ułamków

[dongio]

@tyrytyty:

powinieneś rozbić to na dwie całki n/(n^2+3) i 1/(n^2 + 3), druga jest nieujemna (bo funkcja jest nieujemna) a pierwsza to nieskończoność

No właśnie tak to zrobiłem, tylko już po wykonaniu podstawienia. Wynik mi wyszedł taki, że granica całki doży do nieskończoności, a więc szereg jest rozbieżny.

A gdzie mam ten błąd z ułamkami?

[tyrytyty]

@dongio: nie możesz tak podstawiać że zostawiasz częściowo poprzednią zmienną

samo 'równanie' podstawienia nie jest na twoim poziomie (bez obrazy) formalnie poprawne, a tym bardziej nie jest poprawne napisanie że jeśli 2ndn = dt, to dn = dt / (2n). po to rozbijasz najpierw by podstawienie działało

(n+1)/t * 1/(2n) nie jest równe n/t * 1/(2n) + 1/t tylko (n+1)/(2tn) = (n)(2tn) + 1/(2tn) = 2t + 1/(2tn)