[szybkiekonto]

Jak rozłożyć na czynniki x^4+324?

#matematyka #licbazaproblems

[szybkiekonto]

@L24D: na rzeczywistych bo #liceum proszę

[Gokiburi]

@szybkiekonto: o ile się nie mylę i jeszcze cos z matmy pamiętam, to podstaw t za x^2, czyli będziesz miała t^2+324. No i tak wyliczysz t to spierwiastkuj i będziesz mieć x. O to chodziło?

[s.....i]

@L24D: Wątpię, żeby w licbazie mieli liczby urojone.

@szybkiekonto: (x^2-6x+18)(x^2+6x+18)

[szybkiekonto]

@spatsi: no wynik znam, ale jak do tego dojść :D

[s.....i]

@szybkiekonto:

x^4+324=(x^2)^2+18^2

Z wzorów skróconego mnożenia dostajemy

(x^2+18)^2-36x^2=(x^2+18)^2-(6x)^2

co dalej (z wzoru na różnicę kwadratów) przekształcamy w

(x^2+18-6x)(x^2+18+6x)

[akurczak]

@szybkiekonto: Pamiętam, że w gimbazie nauczyciel stwierdził, że "wzory skróconego mnożenia są wszędzie". Zostało mi w głowie na tyle, że zrobiłbym to tak:

x^4 + 324 = x^4 + 18^2 = x^4 + 36x^2 + 18^2 - 36x^2 = (x^2 + 18)^2 - (6x)^2 = (x^2 + 18 + 6x)(x^2 + 18 - 6x)

[M.....r]

@szybkiekonto: x^4+324 = (x^2 + 18)^2 - 36x^2 = (x^2 + 18)^2 - (6x)^2 = (x^2 + 18 - 6x)(x^2 + 18 + 6x)

[szybkiekonto]

@Metzgerr: @akurczak: @spatsi: dzięki