[G.....n]

Jeśli mamy dany trójkąt równoramienny, to w jaki sposób można podzielić go na:

a) cztery

b) trzy

b) sześć

c) osiem

części o identycznej powierzchni?

Jak to zrobić, jeśli istnieje ograniczenie na przystawanie części?

Dysponujemy cyrklem, ekierką, kątomierzem (czyli mamy możliwość wykonania trysekcji kąta), ale nie posiadamy linijki z podziałką.

#zagadkimatematyczne #zagadkilogiczne

#matematyka

PS. Przypadek a) jest trywialny.

PS2. Właściwym rozwiązaniem jest rysunek, lub opis podziału.

[a.....a]

@Ginden: korzystając z Talesa możesz podzielić dowolny odcinek na dowolną liczbę jednakowych części, a jednakowa podstawa i wspólna wysokość trójkątów = równe pole

[obk]

@Ginden: opisz go na okręgu, podziel okrąg na 6 poprowadź odpowiednie cięciwy i już masz pewien podział

[G.....n]

@obk: poprowadzenie odpowiednich cięciw to trochę jak jakoś znaleźć.

@aniu_ta: to spróbuj zrobić to dla b).

[obk]

@Ginden: np co 2 i masz podzial na 3 , średnice i masz podział na 6

[a.....a]

@Ginden: dowolny bok trójkąta dzielisz konstrukcyjnie na trzy części i łączysz dwa wyznaczone w ten sposób punkty na tym boku z trzecim wierzchołkiem trójkąta, otrzymując 3 trójkąty o równych polach.

[obk]

@Ginden: a do podziału na 4 poprowadz linie w połowie trójkąta co da trójkąt na górze a duł podziel na 3 takie same trójkąty jak ten na górze, na 8 podziel te 4 trójkąty na pół

[G.....n]

@aniu_ta: Okej, dobrze, a teraz rozwiąż przypadek dla przystających części. :D

[obk]

@Ginden: no to masz w mojej odpowiedzi przystające

[G.....n]

@obk: No, w Twojej odpowiedzi są przystające, ale tylko dla przypadku b.

[obk]

@Ginden: patrz następną odpowiedź ten trujkąt wtedy jest zbudowany z 4 równoramiennych

[obk]

@Ginden: http://helios.et.put.poznan.pl/~mmatels/konstrukcje/trojkat1.gif

[G.....n]

@obk: Tfu, dla a i d - tak (najbardziej trywialne). Jak jednak podzielisz trójkąt równoramienny na trzy identyczne części?

[obk]

@Ginden: poprowadz od środka trujkąta linie do wierzchołków i masz na 3 przystajace

[G.....n]

@obk: Środka ciężkości?

[obk]

@Ginden: z punktu pzrecięcia się wysokości

[obk]

@Ginden: i jak poradziłeś sobie ze wszystkim?

[G.....n]

@obk: Twoja metoda nie działa dla trójkąta równoramiennego prostokątnego. Przykro mi. Wysokości przecinają się w wierzchołku kąta 90°.

[G.....n]

@obk: (oczywiście, tak naprawdę tylko dlatego, że walnąłeś się, środek ciężkości to nie punkt przecięcia się wysokości)

[argothiel]

@aniu_ta: To niestety nie rozwiązuje zawsze problemu z przystawaniem. Na przykład trójkąty ◣ i ▲ nie są przystające, mimo, że mają równą wysokość i pole.