[gdziemojimbuspiatka]

Siemano mireczki z #matematyka #algebra #zadaniadomowezwykopem #kiciochpyta Mam problem
Mam obliczyć potęgę liczby zespolonej jak w obrazku. Od razu widzę, że |z| =1 więc skorzystać bym chciał ze wzoru Moivre'a, no ale mam minus sinus. Co mam zrobić, żeby pozbyć się minusa przy isin?

[tomasztomasz1234]

Zauważyć, że cos(pi/4) - i*sin(pi/4) = cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4)

[B.....i]

@gdziemojimbuspiatka: Przypomnij sobie, że sinus jest nieparzysty, czyli -sin(x)=sin(-x), a cosinus parzysty, czyli cos(x)=cos(-x). Potem już z górki :-)

[gdziemojimbuspiatka]

@tomasztomasz1234: @BeppoLevi: i teraz powinienem dodać 2kpi dla k=1 i wyjdzie cos 7pi/4 +isin 7pi/4 ?
Najgorzej w życiu zrobiłem olewając trygonometrię 18 lat temu. Studiów mi się zachciało w wieku 32 lat. :)

[tyrytyty]

@gdziemojimbuspiatka: dochodząc do postaci cos(-pi/4) + isin (-pi/4) możesz zauważyć że to punkt na kole jednostkowym o kącie 315 = -45 = -pi/4 stopni, a potęgowanie liczby na kole to obracanie jej dalej o kąt. masz obrócić 10 razy no ale 8 razy to pełny obrót jak obracasz o -45, więc to to samo co obrócić 2 razy, więc wyjdzie ci -90 stopni na kole jednostkowym czyli punkt (0,-1) czyli -i.

[gdziemojimbuspiatka]

@tomasztomasz1234: @BeppoLevi: @tyrytyty: wiem, ze da się to rozwiązać kilka równań krócej, ale do następnego zjazdu trochę czasu a tak to sobie od razu ogarnę. Dzięki.

[gdziemojimbuspiatka]

@tyrytyty: Tego nie zrozumiałem. Koło jednostkowe o kącie 315 = - 45 stopni. No ni #!$%@? nie zrozumiałem. Ale nie pomaga fakt, że jestem zerem z trygonometrii.

[tyrytyty]

@gdziemojimbuspiatka: nie jesteś zerem tylko cię nie nauczyli pewnie takiej interpretacji mnożenia liczb zespolonych, a jak widać jest ona przyjemniejsza od wciskania wszystkiego do de moivre'a ( ͡° ͜ʖ ͡°) no i to że skrótowo piszę tez nie pomaga

[gdziemojimbuspiatka]

@tyrytyty: mam działania w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej. Nic więcej. Choć myślałem, że to i tak sporo. ;]

[kolnay1]

Tego nie zrozumiałem. Koło jednostkowe o kącie 315 = - 45 stopni. No ni #!$%@? nie zrozumiałem.

@gdziemojimbuspiatka: Hej, nie chodzi o koło jednostkowe o jakimś kącie, tylko po prostu o koło jednostkowe (na płaszczyźnie zespolonej) na którym jest jakiś punkt. Położenie punktu można opisać na różne sposoby, tutaj najłatwiej będzie powiedzieć, że to taki punkt, którego promień wodzący do środka układu współrzędnych jest nachylony pod kątem -45 stopni do osi

[gdziemojimbuspiatka]

@kolnay1: no i teraz rozumiem. Dzieki