[Chudziak]

W jaki sposób mogę udowodnić, że to jest prawdą? x nalezy do [0,1] #matematyka #studbaza

[Leis]

@Chudziak: Deltę policzyć

[KolejnyWykopowyJanusz]

@Chudziak: policzyć pochodną?

[traps_arent_gay]

@Chudziak: to jest nieprawda, sprawdź x = 0

[JakTamCoTam]

@Chudziak: co o za przedział? [0,1] ? zbiór dwuelementowy czy może przedział domknięty?
No, bo dla wartości 1 jest to nie prawda, bo e^{1+cos(1)} nie jest równe 1

[JakTamCoTam]

@traps_arent_gay: OP nie sprecyzował, tu chyba chodzi o przedział otwarty

[traps_arent_gay]

@JakTamCoTam: LHS(0) = 0, LHS(x) jest ciągła, więc dla małych x jest bliska 0, w szczególności nierówna 1

[JakTamCoTam]

@traps_arent_gay wykres jakiś tam się rysuje, ale funkcja to to nie jest

[Chudziak]

@traps_arent_gay: Przedział od 0 do 1 domknięty.
@JakTamCoTam: U mnie zarówno desmos jak i wolfram radzą sobie z wykresem i rozwiązaniem w tym przedziale jest x~0.199 . Myśle, że to kwestia skalowania na smarfonie.

[traps_arent_gay]

@JakTamCoTam: @Chudziak:

to, że się nie rysuje, nie znaczy, że to nie funkcja

myślałem, że chcesz dla każdego x w [0, 1], to że istnieje takie x jest prostsze

[Chudziak]

@traps_arent_gay: Racja, źle się wyraziłem. Masz jakieś wskazówki jak można to udowodnić? Myślałem żeby wyznaczyć ekstremum, pokazać, że to max lokalne w przedziale od 0 do 1, pokazać, że to funkcja ciągła i jej wartość w 0 to 0, więc musi osiągnąć wartość 1 w tym przedziale. Tylko,że strasznie dużo tu liczenia, szczególnie z tą pochodną, więc zastanawiam się czy napisanie, że istnieje taki x z przedziału od 0 do 1,

[traps_arent_gay]

@Chudziak:

twoja funkcja (nazwę f) jest ciągła.
f(0) = 0 < 1, f(1) > 1
z własności Bolzano-Darboux istnieje x0 należące do [0, 1] takie, że f(x0) = 1

[Chudziak]

@traps_arent_gay: Dzięki, ma to sens, i o to dokładnie chodziło