[scyth]

#zagadkilogiczne - zagadka 7.6

Po sprężystej lince o długości 30 cm idzie sobie pająk z prędkością 10cm/min. Po minucie (zaczyna od jednego końca) linka zostaje rozciągnięta o 30 cm a pająk idzie sobie dalej. Po kolejnej minucie linka znów jest rozciągnięta o 30 cm i tak co minutę (a pająk sobie cały czas idzie). Ile czasu zajmie pająkowi dojście do drugiego końca linki?

[Keffiro]

@scyth: Achilles nigdy nie dogoni żółwia (・へ・)

[c.....k]

@scyth: nigdy ?

[scyth]

@chistoryk: @Keffiro: proponuję Wam spróbować założyć majtki i zobaczyć jak się naciąga gumka.

[K.....n]

@scyth: Doładnie tak jak Keffiro. Nigdy nie dojdzie.

[xerez]

@scyth:10 minut

[scyth]

@xerez: Dokładnie?

[Pandaa]

@scyth: 10 minut i 179/38 * 11 sekund, lol.

[w.....2]

@scyth: 10 minut 46 sekund 881 tysięcznych

[scyth]

@Pandaa: punkt, @xerez: jak doszedłeś do 10 minut?

[xerez]

@scyth: Liczyłem przez kilka minut na piechotę - pająk przechodzi 10cm gumka rozciąga się razem z nim czyli jest już na 20 cm, idzie na 30cm itd.

[w.....2]

@Derp: ja rysowałem linie i przed każdym przedłużeniem liczyłem procent dystansu jaki pająk już pokonał. potem dodawałem 30 cm do długości i przeliczałem z tego procentu dystans który już miał pokonany(bo linka rozciąga się równo w każdym punkcie) i tak po kolei aż zostaje mniej niż 10 cm do pokonania po rozciągnięciu

[scyth]

@Derp: Rozwiązanie:

długość linki - czas - dystans przejdziony przez pająka

3 - 0 - 0

6 - 1 - 2

9 - 2 - 4.5

12 - 3 - 7.333333

15 - 4 - 10.41667

18 - 5 - 13.7

21 - 6 - 17.15

24 - 7 - 20.74286

27 - 8 - 24.46071

30 - 9 - 28.28968

33 - 10 - 32.21865

36 - 10.781355 - 36

[Pandaa]

@Derp

Robimy ciąg

a1 = 3

an = (a_{n-1} - 1)* (n/n-1)

Mniej-więcej n-ty wyraz pokazuje pozostałą odległość w decymetrach w n-1-tej minucie. W 10 minucie został mi ułamek mniejszy od 1, który tylko zamieniłem na sekundy (prędkość 1 dm/min). nie umiem wzoru jawnego wyznaczyć, więc liczyłem na piechotę jak reszta.

Edit; oczywiście w 10 minucie został mi ułamek mniejszy o 1 i dlatego już wiedziałem, że do a12 nie dojdzie.