[bard_z_pl]

#matematyka zadanie jest z pogranicza kombinatoryki i kryptografii.
Mam kółko do szyfrowania. Na kolku mam litery na drugim mam cyfry. Jak by byly oba takie same to tym samym literom odpowiadaly by te same cyfry. Powiedzmy dwie zebatki o takich samych wielkosciach zlaczone w jednym punkcie.

I teraz problem. Jak policzyc kiedy sie powtorza sekwencje. Albo jak dlugi bedzie ciag ktory bedzie taki sam gdy zebatki sa roznych rozmiarow. Liter powiedzmy jest tyle samo, ale cyfrowa zebatka ma wiecej cyfr. Cyfry i litery nie sa w kolejnosci wiec nie bardzo mozna uzyc samych kongruencji jak rozumiem. Jak to ugryźć?

[Gumaa]

@bard_z_pl: nic z tego opisu nie rozumiem xD
Masz zestaw liczb i zestaw liter i szukasz ich kombinacji wybierając 1 do 1 z każdego?

[Jakubussimus]

@bard_z_pl: musisz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb zębów. Przykład: jeśli cyfr jest dwa razy więcej niż liter, to po drugim okrążeniu liter wszystko zacznie się powtarzać, bo NWW(x,2x) = 2x.

[bard_z_pl]

@Gumaa: no jeden do jednego to jest proste. ale jak ogolnie dla dowolnie duzej kombinacji liczbto zrobic.
Na poczatku podalem przyklad poczatkowy 1:1 aby zrozumiec. A pytanie jest jak policzyc dla n

mam kolo z literami stale, a kolo z cyframi n. Powiedzmy jaka bedzie litera po 30 obrotach takiego kola gdzie liter masz tyle ile w polskim 32 a cyfr n. ?

[bard_z_pl]

@Jakubussimus: A jest szansabyto przełożyć na ilosci okrazen?
po 30 okrazeniach (dalej zakladamy 2:1)
Chodzi o to czy jak w kongruencjachmoge sobieto spokojnie odjac. Czyli policzyc dla tylu co dla 15 (czyli polowy)

A jesli tych kulek mam trzy? Czyli jednojest jedno, drugie jest dwa razy wieksze a trzecie jest np. 1.3 raza wieksze od pierwszego. To ile wyjdzie po 30 okrazeniach pierwszego kola?

[Jakubussimus]

@bard_z_pl: Możesz dowolnie odejmować NWW, to znaczy jeśli masz np. 30 przesunięć, 54:26 = 2:1, NWW(54,26)=54, to nie pomoże Ci to nic, ale jakbyś miał np. 600 przesunięć, to 600 = 11*54+6, czyli w tym drugim przypadku sytuacja będzie dokładnie taka jak po 6 przesunięciach. Sam stosunek niewiele Ci powie, musisz znać konkretne liczby.

[bard_z_pl]

@Jakubussimus:
a jak bedzie tych zebatek 3 a nie dwie?
mam liczyc NWW dla 3 liczb?

[Jakubussimus]

@bard_z_pl: Jak masz 3 zębatki, to można to potraktować jako zastosowanie najpierw pierwszego kodu, a następnie zakodowania w analogiczny sposób drugi raz. Powtórzenie pierwsza-druga zębatka nastąpi po NWW(x,y) przesunięciach, więc powtórzenie pierwsza-trzecia po NWW( NWW(x,y), z) = NWW(x,y,z) tak jak powiedziałeś.

[bard_z_pl]

@Jakubussimus: a jak mam zębatek alef zero?

[Jakubussimus]

@bard_z_pl: Policzyłbym granicę przy n->oo z wyrażenia NWW(x1,x2,..,xn).

[bard_z_pl]

@Jakubussimus: a jest jakis sposob by ten algorytm zamienic na jakis wzror analityczny?
to jest wlasnie problem. Nie wiem jak za to sie zabrac. to nie jest tak, ze mam wzor na nww to algorytm

[Jakubussimus]

@bard_z_pl: W takim razie nie wiem do końca na czym polega problem. Mamy zębatki Z1,Z2,... o liczbie zębów odpowiednio n1,n2,... . Chcemy obliczyć, po jakim czasie ich ułożenie będzie dokładnie takie samo jak chwili t=0? To zależy od każdego n, na przykład jeśli wszystkie zębatki mają 7 zębów, to odpowiedź brzmi: po siedmiu przesunięciach. Ale jeśli zębatka numer 728 ma 8 zębów, to odpowiedź zmienia się na 56 przesunięć. To jest

[bard_z_pl]

@Jakubussimus: jesli wszystkie maja 7 zebow nie znaczy ze sa ustawione w tej samej pozycji.

dla mnie najgorsze jest to, ze to f(f(f(.....))))) funkcja w funkcji
nie wiesz moze jak ominac cos takiego? Powiedzmy, ze definiuje sobie zebatki jako funkcje moze byc f(x)=x+1
kazda nastepna zebatka ma jeden zabek wiecej. I juz nie wiem jak to zrobic. Dla uproszczenia roznica miedzy zebatkami tez jest o jeden (czyli jak w pierwszym bylo

[Jakubussimus]

@bard_z_pl:

jesli wszystkie maja 7 zebow nie znaczy ze sa ustawione w tej samej pozycji

Tego nie do końca rozumiem. Czyli nie jest tak że na początku jest "porządek" i chcemy do niego wrócić? To do czego dążymy?

Jeszcze takie spostrzeżenie. Jeśli ciąg n1,n2,... zawiera podciąg rosnący, to granica tych NWW jest równa nieskończoność i konfiguracja początkowa nigdy się nie powtórzy. W przeciwnym przypadku zbiór wartości tego ciągu jest ograniczony i

[bard_z_pl]

na poczatku jest ustawienie (porzadek) i chcemy do niego wrocic. Tu masz calkowita racje.

Twojego spostrzeżenia nie rozumiem. Może jestem zbyt niedouczony. Matematyke miałem dość dawno.
Co oznacza podciag rosnacy?
Przeciwny przypadek jak rozumiem to chec by miec jakis zbior zebatek. Powiedzmy mamy ich 30 rodzajow. A jesli mamy ich ograniczona ilosc to .... niestety nie wiem dlaczego mialy by wrocic kiedys do swojego poczatkowego ukladu. Nieskonczona suma skonczonych liczb nie musi