Wpis z mikrobloga

@Oake: jeśli 9^2014+4 jest podzielna przez 5, to znaczy że 9^2014 w cyfrze jedności musi mieć 1 lub 6 (wiesz dlaczego?)

Cyfry jedności kolejnych potęg 9 to: 9,1,9,1,9,1...
Czyli każda parzysta potęga ma w cyfrze jedności 1, 2014 jest parzysta, więc 9^2014+4 ma w cyfrze jedności 5, a to oznacza że jest podzielna przez 5 :)
  • Odpowiedz
@Oake: 9^n
gdzie n jest parzysta da zawsze wynik zakończony 1 np 9^2=81, 9^4=6561 itd
gdy n jest nieparzysta to wtedy na końcu jest 9
wiemy że 2014 jest parzysta więc 9^2014 da liczbę którą cyfrą jedności jest 1
dodajesz 4 i ostatnia cyfra to 5
z cech pdozielności - liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej cyfra jedności to 5 lub 0 więc 9^(2014) +4 ma cyfrę jedności wynoszącą 5
  • Odpowiedz
9^1=9
9^2=81
9^3=729
9^4=6561
i tak się powtarzają cyfry jedności - na zmianę 9 dla potęg nieparzystych i 1 dla parzystych.
2014 jest parzyste więc liczba 9^2014 musi się kończyć na 1, po dodadniu do niej 4, cyfrą jedności będzie 5 - czyli liczba jaką jest potrzebna do tego aby liczba była podzielna przez 5.
  • Odpowiedz
@Narkan: @wytrzzeszcz: @Oake:
mamy że to jakieś 4^n+4+5*coś
patrzymy na resztę to przecież : 2^2n+4 ma resztę
2^2n mod 5 zwraca 0,4,1,4,1,4
2^2(n/2)2 mod 5 to 1,1,1,1,...
2014 dzieli się przez 2 więc pasuje do 2 sytułacji
więc pytamy czy 5*a+4+1 dzieli się przez 5
  • Odpowiedz