Masz 13 kulki i jedną wage, wszystkie kule oprócz jednej ważą tyle samo, teraz moje pytanie, jak znaleść tą jedną kule która jest inna, możesz ważyć maksymalnie 3 razy.
1. po 6 na szalki. Jak rowno to juz masz trafiona na boku. Jak nie jest rowno to bierzesz ta ktora przewazyla . 2. 3 + 3. Zostaja Ci 3 ktore przewazyly. Bierzesz po jednej, jedna odkladasz na bok 3. Wazysz i wiesz.
@aptitude: 1. Wkładasz po 5 kulek na wagę. Jeśli szalki są równo, to ważysz dwie z trzech pozostałych i wynik masz po dwóch ważeniach. Jeśli jedna piątka jest cięższa to ważysz 4 kulki z tej piątki (po dwie na szalkę). Jeśli są równe to masz rozwiązanie. Jeśli jedna dwójka jest cięższa to ważysz obie kulki i masz wynik w trzecim ważeniu.
@aptitude: 1. Ważymy 4 vs 4 jeśli równo: . 2. Inna kulka jest w pozostałej piątce, dalej identycznie jak opisał @deryt: jeśli nierówno: . 2. Ważymy 2 kulki z cięższej grupy i 3 z lżejszej z 5 wzorcowymi (pozostała 5 z pierwszego ważenia) . jeśli równo: ... 3. Ważymy pozostałe 2 kulki z cięższej grupy z pierwszego ważenia ... jeśli równo: ..... Inna kulka, to pominięta kulka z lżejszej grupy
@akurczak: Dodajmy warunek: trzeba powiedzieć czy jest cięższa czy lżejsza. (moje rozwiązanie w 1 przypadku wskazuje kulkę, ale nie mówi czy jest cięższa czy lżejsza) Teoretycznie się da bo 26<27 ( ͡°͜ʖ͡°)
@deryt: Nie da się, jeśli wierzyć temu artykułowi. Problem, który rozwiązaliśmy jest tam typu ADEHK, zaś ten, który proponujesz: ADEIK.
Dla typu ADEHK, czyli tego powyżej, jest on rozwiązywalny, gdy spełniona jest nierówność: n <= (3^k-1)/2, gdzie n to liczba monet, a k liczba ważeń. Oczywiście nierówność jest spełniona: (3^k-1)/2 = 26/2 =
Masz 13 kulki i jedną wage, wszystkie kule oprócz jednej ważą tyle samo, teraz moje pytanie, jak znaleść tą jedną kule która jest inna, możesz ważyć maksymalnie 3 razy.
#matematyka #zadania #ciekawostki
źródło: comment_LxkD0c0PqGtA5NCGvmeVxh4NDe7vsK8t.jpg
Pobierz1. po 6 na szalki. Jak rowno to juz masz trafiona na boku.
Jak nie jest rowno to bierzesz ta ktora przewazyla .
2. 3 + 3. Zostaja Ci 3 ktore przewazyly. Bierzesz po jednej, jedna odkladasz na bok
3. Wazysz i wiesz.
1. Wkładasz po 5 kulek na wagę. Jeśli szalki są równo, to ważysz dwie z trzech pozostałych i wynik masz po dwóch ważeniach.
Jeśli jedna piątka jest cięższa to ważysz 4 kulki z tej piątki (po dwie na szalkę). Jeśli są równe to masz rozwiązanie.
Jeśli jedna dwójka jest cięższa to ważysz obie kulki i masz wynik w trzecim ważeniu.
Komentarz usunięty przez autora
http://www.matematyka.pl/7010.htm
(odpowiedź Student_Ae)
Dla 13 modyfikujemy co się stanie jeśli po 1 ważeniu jest równowaga:
W pierwszym ważymy 4+4.
W nierównowadze - jak na forum matematyka
W równowadze - jest w pozostałych 5 ( a nie 4 jak na forum)
W drugim ważymy 3 z nich z 3 które już wiemy że są dobre.
Nierównowaga - jest w pozostałych dwóch
W trzecim bierzemy jedna z tych 2, porównujemy
1. Ważymy 4 vs 4
jeśli równo:
. 2. Inna kulka jest w pozostałej piątce, dalej identycznie jak opisał @deryt:
jeśli nierówno:
. 2. Ważymy 2 kulki z cięższej grupy i 3 z lżejszej z 5 wzorcowymi (pozostała 5 z pierwszego ważenia)
. jeśli równo:
... 3. Ważymy pozostałe 2 kulki z cięższej grupy z pierwszego ważenia
... jeśli równo:
..... Inna kulka, to pominięta kulka z lżejszej grupy
Dodajmy warunek: trzeba powiedzieć czy jest cięższa czy lżejsza.
(moje rozwiązanie w 1 przypadku wskazuje kulkę, ale nie mówi czy jest cięższa czy lżejsza)
Teoretycznie się da bo 26<27 ( ͡° ͜ʖ ͡°)
@deryt: Nie da się, jeśli wierzyć temu artykułowi. Problem, który rozwiązaliśmy jest tam typu
ADEHK, zaś ten, który proponujesz:ADEIK.Dla typu
ADEHK, czyli tego powyżej, jest on rozwiązywalny, gdy spełniona jest nierówność:n <= (3^k-1)/2, gdziento liczba monet, akliczba ważeń. Oczywiście nierówność jest spełniona:(3^k-1)/2 = 26/2 =