[Dizlu]

Jak możemy wyznaczyć czy określone podzbiory np w R^3 są jej podprzestrzenia?

Jak sprawdzać czy określony układ wektorów tworzy bazę przestrzeni wektorowej np w R^3?

#matematyka

[k.....k]

@Dizlu: ad. 1 Mnożenie przez skalar z ciała i dodawanie wektorów nie może wyprowadzać z tego zbioru

ad. 2 baza to minimalny układ rozpinający przestrzeń, czyli bazę muszą tworzyć wektory liniowo niezależne i musi ich być tyle, ile wynosi wymiar tej przestrzeni

[Ralash]

Huh, z algebry 3 lata temu miałem 5, a nic nie czaję z tego co napisałeś. Czas jednak leczy rany

[baltazarbaltazarowiczzewakin]

ad. 1 A żeby coś było podprzestrzenią wektorową nie musi czasem jeszcze mieć 0 w sobie?

[Jasiek794]

Mało czytelne, ale czy ktoś wytłumaczy, jak zrobić zad 1 i 3?

#matematyka #algebra

[michalo94]

Jak sprawdzać czy określony układ wektorów tworzy bazę przestrzeni wektorowej np w R^3?

@Dizlu: Baza to układ wektorów liniowo niezależnych. Jeśli chcesz bazę R^3, to potrzebujesz 3 wektory liniowo niezależne. Jeśli wrzucisz wektory do macierzy i uda ci się doprowadzić do macierzy z n schodkami (n to wymiar, więc tutaj mamy 3), to oznacza, że dane wektory (przy których są schodki) tworzą bazę.

Jak możemy wyznaczyć czy określone podzbiory np w

[baltazarbaltazarowiczzewakin]

@Jasiek794 W 1 sprawdzasz aksjomaty podprzestrzeni. (zamkniętość na działania i czy zero jest), a w 3 mnożysz te wektory przez skalary a1, a2 i a_3 i przyrównujesz do 0. Masz układ 3 równań liniowych. Jak wyjdzie Ci, że wszystkie a są zerem to są liniowo niezależne. Albo wpisujesz do macierzy i liczysz wynzacznik. Jak nie jest 0 to jest okej!

[michalo94]

@Jasiek794: W 3 wrzuć te wektory w macierz i zeschodkuj ją. Jak się uda, to jest baza.